Quando a tecla do dó central do piano (freqüência de 262 Hz ) é tocada, ela perde metade de sua energia após . Qual é a perda relativa de energia por ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tecla de dó central do piano que tem uma frequência de 262 Hz e perde metade da sua energia em 4 segundos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de decadência exponencial e energia periódica. Precisamos descobrir quanto dessa energia é perdida a cada ciclo da tecla, ou seja, a perda relativa de energia por ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos ciclos a tecla faz em 4 segundos. Sabemos que a frequência (f) é de 262 Hz, o que significa que ela completa 262 ciclos por segundo.
ú

Passo 3

Sabemos que após esses 1048 ciclos, a energia é reduzida pela metade. Vamos chamar a perda relativa de energia por ciclo de . A energia após cada ciclo diminui multiplicativamente por .
Então, após 1048 ciclos, a energia final é:
Onde é a energia inicial. Segundo o problema, .
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Sabemos que , então:
Dividindo ambos os lados por 1048:
Agora, aplicamos a função exponencial em ambos os lados para isolar :
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular o valor de :

Resposta

A perda relativa de energia por ciclo é aproximadamente 0,066%.

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Quando a tecla do dó central do piano (freqüência de 262 Hz ) é tocada, ela perde metade de sua energia após . Qual é o tempo de decaimento,
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Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo .
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