Quando a tecla do dó central do piano (freqüência de 262 Hz ) é tocada, ela perde metade de sua energia após
. Qual é o tempo de decaimento,
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A tecla dó central do piano, que tem uma frequência de 262 Hz, perde metade da sua energia após 4,00 segundos. Precisamos descobrir o tempo de decaimento, representado por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento exponencial de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento exponencial. A energia em função do tempo pode ser descrita por:
Onde:
-
é a energia no tempo , -
é a energia inicial, -
é o tempo de decaimento que queremos encontrar.
Passo 3
Segundo, sabemos que após 4 segundos, a energia é metade da inicial, ou seja:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 5
Sabemos que
. Então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Resposta
Calculando
: