Duas cargas pontuais de q1=2,44e-06 C estão situadas no eixo x. Uma está situada em x=d 1=1,48 m e a outra em x=d 2=-0,66 m.
Determine o campo elétrico na direção y em x=0, y=0,30 m. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de campo elétrico envolvendo duas cargas pontuais. A questão pede para determinar o campo elétrico na direção y em um ponto específico usando a Lei de Coulomb. Para isso, vamos precisar saber a posição das cargas, o valor das cargas, a constante eletrostática , e aplicar a fórmula do campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das duas cargas no eixo . A primeira carga está em e a segunda carga está em .

Passo 3

O ponto onde queremos calcular o campo elétrico está em r = raizd^2 + y^2 . Vamos calcular a distância de cada carga até esse ponto utilizando o teorema de Pitágoras. A distância de uma carga até o ponto é dada por:
onde é a distância ao longo do eixo e .

Passo 4

Vamos calcular r1 = raiz(1,48)^2 + (0,30)^2 = raiz2,1904 + 0,09 = raiz2,2804 approx 1,51 , m para a primeira carga:

Passo 5

E agora r2 = raiz(-0,66)^2 + (0,30)^2 = raiz0,4356 + 0,09 = raiz0,5256 approx 0,725 , m para a segunda carga:

Passo 6

A fórmula do campo elétrico devido a uma carga pontual é:
E = k cdot qr^2
onde , é a carga e é a distância até o ponto.

Passo 7

Vamos calcular o campo elétrico na direção Ey = E cdot yr para cada carga. Como as cargas são positivas, o campo resultante na direção Ey1 = k cdot q1r1^2 cdot yr1 = k cdot q1 cdot yr1^3 será a soma das componentes Ey2 = k cdot q2r2^2 cdot yr2 = k cdot q2 cdot yr2^3 dos campos individuais. A componente do campo elétrico é dada por:
Então:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Ey1 = 9 times 10^9 cdot 2,44 times 10^-6 cdot 0,30(1,51)^3 approx 6,588 times 10^43,44 approx 1,915 times 10^4 , N/C
Ey2 = 9 times 10^9 cdot 2,44 times 10^-6 cdot 0,30(0,725)^3 approx 6,588 times 10^40,381 approx 1,727 times 10^5 , N/C

Resposta

O campo elétrico na direção no ponto é aproximadamente .

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