Duas cargas pontuais estão localizadas no eixo y. Uma, de 4,5 mu C, está posicionada em y=1,25 cm, e a outra, de -2,24 mu C, em y=-1,8 cm. Determine o potencial elétrico total b) no ponto cujas coordenadas são (1,5cm, 0). (S)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de potencial elétrico! A gente tem duas cargas pontuais no eixo y: uma carga positiva de 4,5 mu C na posição y=1,25 cm e uma carga negativa de -2,24 mu C na posição y=-1,8 cm. A missão é encontrar o potencial elétrico total no ponto com coordenadas (1,5 cm, 0). Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e somar os potenciais das duas cargas nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do potencial elétrico ( V) gerado por uma carga pontual ( Q) em um ponto que está a uma distância ( r) dessa carga:
V = kQr
Onde:
  • k é a constante eletrostática, k = 8,99 times 10^9 , N , m^2/C^2,
  • Q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos calcular a distância do ponto (1,5 cm, 0) até cada uma das cargas. Como as cargas estão no eixo y e o ponto está no eixo x, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar essas distâncias.
Para a carga Q1 = 4,5 mu C em y1 = 1,25 cm:
r1 = raiz(1,5 , cm)^2 + (1,25 , cm)^2 = raiz2,25 + 1,5625 = raiz3,8125 approx 1,952 , cm = 0,01952 , m
Para a carga Q2 = -2,24 mu C em y2 = -1,8 cm:
r2 = raiz(1,5 , cm)^2 + (-1,8 , cm)^2 = raiz2,25 + 3,24 = raiz5,49 approx 2,344 , cm = 0,02344 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial elétrico de cada carga no ponto dado usando a fórmula do potencial.
Para Q1 = 4,5 mu C = 4,5 times 10^-6 , C:
V1 = k Q1r1 = 8,99 times 10^9 times 4,5 times 10^-60,01952 approx 4,0455 times 10^40,01952 approx 2,073 times 10^6 , V
Para Q2 = -2,24 mu C = -2,24 times 10^-6 , C:
V2 = k Q2r2 = 8,99 times 10^9 times (-2,24) times 10^-60,02344 approx -2,014 times 10^40,02344 approx -8,597 times 10^5 , V

Passo 5

Finalmente, somamos os potenciais devido às duas cargas para encontrar o potencial elétrico total no ponto:
Vtotal = V1 + V2 = 2,073 times 10^6 - 8,597 times 10^5 approx 1,213 times 10^6 , V

Resposta

O potencial elétrico total no ponto (1,5 cm, 0) é aproximadamente 1,21 times 10^6 , V.

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