Duas cargas pontuais são colocadas sobre o eixo
e estāo separadas por uma distância
, onde
está na origem e
. Sendo
e
, determine:
b) Se uma terceira carga for colocada no sistema, qual deve ser a sua posição para que a força resultante sobre ela seja nula. ( 1,0 pts)
b) Se uma terceira carga for colocada no sistema, qual deve ser a sua posição para que a força resultante sobre ela seja nula. ( 1,0 pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas cargas pontuais no eixo
separadas por uma distância
cm. A carga
está na origem e
está em
. O que precisamos descobrir é onde colocar uma terceira carga para que a força resultante sobre ela seja nula. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Queremos que a força sobre a terceira carga (
) seja zero, ou seja, as forças exercidas por
e
em
devem se anular.
Passo 3
Vamos supor que a terceira carga
está em uma posição
ao longo do eixo
. Existem duas possibilidades:
- À esquerda de
(em ) - À direita de
(em )
Vamos analisar cada caso para ver qual deles pode fazer as forças se cancelarem.
Passo 4
Caso 1:
- A distância entre
e é . - A distância entre
e é .
Como
é positiva e
é negativa, a força exercida por
em
será de repulsão (se
for positiva) ou atração (se for negativa). A força exercida por
será o contrário.
Para as forças se cancelarem, elas devem ter magnitudes iguais e direções opostas.
Aplicando a Lei de Coulomb:
Podemos simplificar
e
(assumindo que
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo
:
Distribuindo o 1,50:
Reorganizando:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar os decimais:
Rearranjando:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
-
m (não faz sentido nesse caso, pois ) -
m
Passo 7
A única solução válida para
é
m, ou seja,
cm.
Verificação:
Colocando
m:
As magnitudes são praticamente iguais, confirmando a posição correta.
Resposta
A terceira carga deve ser colocada a 23,2 centímetros à esquerda de
, ou seja, em
cm, para que a força resultante sobre ela seja nula.
Exercícios relacionados
23a
Um fio longo em forma de casca cilíndrica de raio interno e externo
conduz uma corrente dada pela densidade
, onde
é uma constante e
é a distância ao eixo central. No centro desta casca existe um fio cilíndrico longo e fino que conduz uma corrente
. a) Calcule
para que o campo magnético no interior a casca seja constante.
Um fio longo em forma de casca cilíndrica de raio interno
Considere uma carga pontual positiva
movimentando-se com velocidade
em um campo magnético
. Se a velocidade inicial da carga é
, mostre que sua trajetória será helicoidal e expressa por
e
.
Duas cargas pontuais são colocadas sobre o eixo
e estāo separadas por uma distância
, onde
está na origem e
. Sendo
e
, determine:
a) A força entre as cargas. ( )
a) A força entre as cargas. (
Um disco de raio
tem uma densidade de carga
e gira com a velocidade angular
. a) Mostre que o campo magnético num ponto do eixo do disco a uma distância
do centro é expresso por