Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo , uma no ponto e outra no ponto . (a) Determine o campo elétrico no ponto . (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico (a componente ) em qualquer ponto sobre o eixo . Para facilitar divida a sua análise em três regiões: e . © Faça um gráfico do campo elétrico em função de englobando essas três regiões.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de física sobre campo elétrico! Temos duas cargas elétricas puntiformes iguais a posicionadas no eixo , uma em e outra em . Vamos precisar entender o conceito de campo elétrico criado por cargas pontuais e usar a Lei de Coulomb para calcular a intensidade e a direção do campo em diferentes pontos ao longo do eixo .

Passo 2

Parte (a): Determinar o campo elétrico no ponto .
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto central criado pelas duas cargas .
O campo elétrico criado por uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).
No nosso caso, cada carga está a uma distância do ponto . Então, o campo elétrico criado por cada carga no ponto é:
Agora, precisamos considerar a direção desses campos. A carga em cria um campo que aponta para a esquerda (em direção ao ponto ), enquanto a carga em também cria um campo que aponta para a direita (em direção ao ponto ).
Como as direções são opostas, os campos se cancelam:

Passo 3

Parte (b): Deduzir uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo .
Vamos dividir a análise em três regiões:
  1. Região 1:
  2. Região 2:
  3. Região 3:
Para cada região, vamos calcular o campo elétrico resultante devido às duas cargas.
Região 1 ( ):
Aqui, o ponto está à esquerda de ambas as cargas.
  • A carga em está a uma distância do ponto.
  • A carga em está a uma distância do ponto.
Ambos os campos apontam para a esquerda, já que as cargas são positivas.
çãà
Região 2 ( ):
O ponto está entre as duas cargas.
  • A carga em está a .
  • A carga em está a .
O campo devido à carga em aponta para a direita, enquanto o campo devido à carga em também aponta para a direita.
çãà
Região 3 ( ):
O ponto está à direita de ambas as cargas.
  • A carga em está a .
  • A carga em está a .
Ambos os campos apontam para a direita.
çãà

Passo 4

Parte ©: Fazer um gráfico do campo elétrico em função de englobando as três regiões.
No gráfico, o eixo representa a posição ao longo do eixo e o eixo representa a intensidade do campo elétrico.
  • Para : O campo é positivo e decresce conforme se afasta de .
  • Para : O campo é positivo e maior perto do meio devido à proximidade das cargas.
  • Para : O campo é positivo e decresce conforme se afasta de .
O gráfico terá duas simetrias em relação ao ponto , com picos nas proximidades das cargas e decaindo para zero conforme se afasta.

Resposta

Concluímos que:
(a) O campo elétrico no ponto é .
(b) A expressão para o campo elétrico ao longo do eixo nas três regiões é:
© O gráfico do campo elétrico em função de apresenta simetria em relação ao ponto , com o campo sendo zero no centro, aumentando nas regiões próximas às cargas e diminuindo à medida que nos afastamos delas.

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