Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo O x, uma no ponto x=a e outra no ponto x=-a. (a) Determine o campo elétrico no ponto x=0. (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico (a componente x) em qualquer ponto sobre o eixo O x. Para facilitar divida a sua análise em três regiões: x<-a,-a e x>a. © Faça um gráfico do campo elétrico em função de x englobando essas três regiões.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de física sobre campo elétrico! Temos duas cargas elétricas puntiformes iguais a posicionadas no eixo , uma em e outra em . Vamos precisar entender o conceito de campo elétrico criado por cargas pontuais e usar a Lei de Coulomb para calcular a intensidade e a direção do campo em diferentes pontos ao longo do eixo .

Passo 2

Parte (a): Determinar o campo elétrico no ponto E = k cdot qr^2 .
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto central E1 = k cdot qa^2 (pela carga em x = a) criado pelas duas cargas E2 = k cdot qa^2 (pela carga em x = -a) .
O campo elétrico criado por uma carga pontual Etotal = E1 - E2 = 0 em um ponto a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).
No nosso caso, cada carga está a uma distância do ponto . Então, o campo elétrico criado por cada carga no ponto é:
Agora, precisamos considerar a direção desses campos. A carga em cria um campo que aponta para a esquerda (em direção ao ponto ), enquanto a carga em também cria um campo que aponta para a direita (em direção ao ponto ).
Como as direções são opostas, os campos se cancelam:

Passo 3

Parte (b): Deduzir uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo E = k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(x - a)^2 (direção à esquerda) .
Vamos dividir a análise em três regiões:
  1. Região 1: E = k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(a - x)^2 (direção à direita)
  2. Região 2: E = k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(x - a)^2 (direção à direita)
  3. Região 3:
Para cada região, vamos calcular o campo elétrico resultante devido às duas cargas.
Região 1 ( ):
Aqui, o ponto está à esquerda de ambas as cargas.
  • A carga em está a uma distância do ponto.
  • A carga em está a uma distância do ponto.
Ambos os campos apontam para a esquerda, já que as cargas são positivas.
çãà
Região 2 ( ):
O ponto está entre as duas cargas.
  • A carga em está a .
  • A carga em está a .
O campo devido à carga em aponta para a direita, enquanto o campo devido à carga em também aponta para a direita.
çãà
Região 3 ( ):
O ponto está à direita de ambas as cargas.
  • A carga em está a .
  • A carga em está a .
Ambos os campos apontam para a direita.
çãà

Passo 4

Parte ©: Fazer um gráfico do campo elétrico em função de englobando as três regiões.
No gráfico, o eixo representa a posição ao longo do eixo e o eixo representa a intensidade do campo elétrico.
  • Para : O campo é positivo e decresce conforme se afasta de .
  • Para : O campo é positivo e maior perto do meio devido à proximidade das cargas.
  • Para : O campo é positivo e decresce conforme se afasta de .
O gráfico terá duas simetrias em relação ao ponto , com picos nas proximidades das cargas e decaindo para zero conforme se afasta.

Resposta

Concluímos que:
(a) O campo elétrico no ponto E(x) = k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(x - a)^2, & para x < -a k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(a - x)^2, & para -a < x < a k cdot q(x + a)^2 + k cdot q(x - a)^2, & para x > a é .
(b) A expressão para o campo elétrico ao longo do eixo nas três regiões é:
© O gráfico do campo elétrico em função de apresenta simetria em relação ao ponto , com o campo sendo zero no centro, aumentando nas regiões próximas às cargas e diminuindo à medida que nos afastamos delas.

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