Duas cargas
e
têm uma carga total de
. Quando estão separadas por
, a força exercida por uma carga sobre a outra tem módulo de
. Encontre
e
se (a) ambos são positivos, de modo que se repelem, e (b) um é positivo e o outro é negativo, de modo que se atraem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas,
e
, que somam um total de
. Quando estão separadas por
, a força entre elas é de
. Precisamos descobrir os valores de
e
em dois casos:
a) Ambos são positivos e se repelem.
b) Um é positivo e o outro é negativo, então se atraem.
Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar montar equações com essa lei e a informação da carga total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Aqui,
é a força entre as cargas,
é a constante eletrostática (
),
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Sabemos que a carga total é:
Vamos chamar essa de Equação 1.
Passo 4
Agora, usando a Lei de Coulomb para o caso a) onde ambas as cargas são positivas e se repelem, a força é de
ou
.
Substituindo os valores na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os dois lados por 9:
Agora, isolando
:
Passo 6
Agora temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar
em termos de
pela Equação 1:
Passo 7
Substituindo
na segunda equação:
Rearranjando:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso dá duas soluções:
ou
Passo 9
Usando
, temos:
Se
, então
.
Se
, então
.
Resposta
a) As cargas são
e
ou
e
.
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