Duas cargas q1 e q2 têm uma carga total de 6 mu C. Quando estão separadas por 3 m, a força exercida por uma carga sobre a outra tem módulo de 8 mN. Encontre q1 e q2 se (a) ambos são positivos, de modo que se repelem, e (b) um é positivo e o outro é negativo, de modo que se atraem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas, e , que somam um total de . Quando estão separadas por , a força entre elas é de . Precisamos descobrir os valores de e em dois casos:
a) Ambos são positivos e se repelem.
b) Um é positivo e o outro é negativo, então se atraem.
Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar montar equações com essa lei e a informação da carga total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Aqui, é a força entre as cargas, é a constante eletrostática ( ), e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Sabemos que a carga total é:
q1 + q2 = 6 , muC
Vamos chamar essa de Equação 1.

Passo 4

Agora, usando a Lei de Coulomb para o caso a) onde ambas as cargas são positivas e se repelem, a força é de 8 times 10^-3 = 8,99 times 10^9 cdot q1 cdot q23^2 ou 8 times 10^-3 = 8,99 times 10^9 cdot q1 cdot q29 .
Substituindo os valores na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os dois lados por 9:
9 cdot 8 times 10^-3 = 8,99 times 10^9 cdot q1 cdot q2
7,2 times 10^-2 = 8,99 times 10^9 cdot q1 cdot q2
Agora, isolando q1 cdot q2 = 7,2 times 10^-28,99 times 10^9 :
q1 cdot q2 approx 8 times 10^-12 , C^2

Passo 6

Agora temos duas equações:
  1. q2 = 6 times 10^-6 - q1
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar em termos de pela Equação 1:

Passo 7

Substituindo q1 cdot (6 times 10^-6 - q1) = 8 times 10^-12 na segunda equação:
6 times 10^-6 q1 - q1^2 = 8 times 10^-12
q1^2 - 6 times 10^-6 q1 + 8 times 10^-12 = 0
Rearranjando:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para q1 = 6 times 10^-6 pm raiz(6 times 10^-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 8 times 10^-122 . Usando a fórmula de Bhaskara:
De
Calculando o discriminante:
q1 = 6 times 10^-6 pm 2 times 10^-62
Então:
q1 = 6 times 10^-6 + 2 times 10^-62 = 4 times 10^-6 , C
Isso dá duas soluções:
q1 = 6 times 10^-6 - 2 times 10^-62 = 2 times 10^-6 , C
ou

Passo 9

Usando , temos:
Se , então .
Se , então .

Resposta

a) As cargas são e ou e .

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