Duas cargas e têm uma carga total de . Quando estão separadas por , a força exercida por uma carga sobre a outra tem módulo de . Encontre e se (a) ambos são positivos, de modo que se repelem, e (b) um é positivo e o outro é negativo, de modo que se atraem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas, e , que somam um total de . Quando estão separadas por , a força entre elas é de . Precisamos descobrir os valores de e em dois casos:
a) Ambos são positivos e se repelem.
b) Um é positivo e o outro é negativo, então se atraem.
Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar montar equações com essa lei e a informação da carga total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Aqui, é a força entre as cargas, é a constante eletrostática ( ), e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Sabemos que a carga total é:
Vamos chamar essa de Equação 1.

Passo 4

Agora, usando a Lei de Coulomb para o caso a) onde ambas as cargas são positivas e se repelem, a força é de ou .
Substituindo os valores na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os dois lados por 9:
Agora, isolando :

Passo 6

Agora temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar em termos de pela Equação 1:

Passo 7

Substituindo na segunda equação:
Rearranjando:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para . Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso dá duas soluções:
ou

Passo 9

Usando , temos:
Se , então .
Se , então .

Resposta

a) As cargas são e ou e .

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