O ozônio
é um gás composto por moléculas triatômicas altamente reativo e oxidante, com massa molar igual a
. Determine:
a) A energia cinética translacional média de uma molécula de
a uma temperatura de 320 K.
b) O calor necessário para fazer 2 mols deste gás aumentar
se o gás for mantido em um volume constante. (Considere que a temperatura aumente nas vizinhanças da temperatura de
a) A energia cinética translacional média de uma molécula de
b) O calor necessário para fazer 2 mols deste gás aumentar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ozônio (
)! A gente precisa trabalhar com conceitos de energia cinética translacional e calor específico de gases. Para a parte a), vamos calcular a energia cinética média de uma molécula de
a 320 K. Já na parte b), vamos descobrir quanto calor é necessário para aquecer 2 mols desse gás em
mantendo o volume constante. Vamos precisar usar a massa molar, a equação da energia cinética, e a capacidade calorífica molar a volume constante.
Passo 2
Parte a) Energia Cinética Translacional Média
Primeiro, vamos calcular a energia cinética translacional média de uma molécula de
a 320 K. A energia cinética média de uma molécula em um gás ideal é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Passo a Passo:
-
Identificar os valores: Temos
e . -
Aplicar a fórmula:
- Calcular:
Passo 3
Parte b) Calor Necessário para Aumentar a Temperatura
Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer 2 mols de
em
mantendo o volume constante. Quando o volume é constante, usamos a capacidade calorífica molar a volume constante,
.
A fórmula para o calor é:
Onde:
-
é o calor -
é o número de mols -
é a capacidade calorífica molar a volume constante -
é a variação de temperatura em Kelvin
Passo a Passo:
-
Identificar os valores:
-
-
(porque a variação de temperatura é a mesma em Kelvin e Celsius)
-
-
Determinar
para : Comoé uma molécula triatômica, podemos estimar que ela possui 3 graus de liberdade translacionais e 2 graus de liberdade rotacionais (para moléculas não lineares, geralmente há 3 translacionais e 3 rotacionais, mas para triatômicas lineares, são 3 translacionais e 2 rotacionais). Contudo, é uma molécula angular, então tem 3 rotacionais. Portanto, o número total de graus de liberdade é . A capacidade calorífica molar a volume constante para um gás ideal é:Onde -
Calcular
:
- Aplicar a fórmula de
:
Resposta
a) A energia cinética translacional média de uma molécula de
a 320 K é aproximadamente
.
b) O calor necessário para aquecer 2 mols de
em
mantendo o volume constante é de aproximadamente
.