O ozônio (O3) é um gás composto por moléculas triatômicas altamente reativo e oxidante, com massa molar igual a 48 g / mol. Determine:
a) A energia cinética translacional média de uma molécula de O3 a uma temperatura de 320 K.
b) O calor necessário para fazer 2 mols deste gás aumentar 50^circ C se o gás for mantido em um volume constante. (Considere que a temperatura aumente nas vizinhanças da temperatura de
300 K)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ozônio ( O3)! A gente precisa trabalhar com conceitos de energia cinética translacional e calor específico de gases. Para a parte a), vamos calcular a energia cinética média de uma molécula de O3 a 320 K. Já na parte b), vamos descobrir quanto calor é necessário para aquecer 2 mols desse gás em 50^circ C mantendo o volume constante. Vamos precisar usar a massa molar, a equação da energia cinética, e a capacidade calorífica molar a volume constante.

Passo 2

Parte a) Energia Cinética Translacional Média
Primeiro, vamos calcular a energia cinética translacional média de uma molécula de O3 a 320 K. A energia cinética média de uma molécula em um gás ideal é dada pela fórmula:
Energia Cinética Média = 32 kB T éé
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Passo a Passo:
  1. Identificar os valores: Temos T = 320 , K e kB = 1,38 times 10^-23 , J/K.
  2. Aplicar a fórmula:
Energia Cinética Média = 32 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 320 , K éé
  1. Calcular:
Energia Cinética Média = 32 times 1,38 times 10^-23 times 320 éé
Energia Cinética Média = 1,5 times 1,38 times 10^-23 times 320 éé
Energia Cinética Média = 1,5 times 1,38 times 320 times 10^-23 éé
Energia Cinética Média = 1,5 times 441,6 times 10^-23 éé
Energia Cinética Média = 662,4 times 10^-23 , J éé
Energia Cinética Média = 6,624 times 10^-21 , J éé

Passo 3

Parte b) Calor Necessário para Aumentar a Temperatura
Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer 2 mols de O3 em 50^circ C mantendo o volume constante. Quando o volume é constante, usamos a capacidade calorífica molar a volume constante, Cv.
A fórmula para o calor é:
Q = n Cv De
Onde:
  • Q é o calor
  • n é o número de mols
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante
  • De é a variação de temperatura em Kelvin
Passo a Passo:
  1. Identificar os valores:
    • n = 2 , mol
    • De (porque a variação de temperatura é a mesma em Kelvin e Celsius)
  2. Determinar Cv para O3:
    Como O3 é uma molécula triatômica, podemos estimar que ela possui 3 graus de liberdade translacionais e 2 graus de liberdade rotacionais (para moléculas não lineares, geralmente há 3 translacionais e 3 rotacionais, mas para triatômicas lineares, são 3 translacionais e 2 rotacionais). Contudo, O3 é uma molécula angular, então tem 3 rotacionais. Portanto, o número total de graus de liberdade é f = 3 + 3 = 6.
    A capacidade calorífica molar a volume constante para um gás ideal é:
    Cv = f2 R
    Onde R = 8,314 , J/(mol cdot K)
  3. Calcular Cv:
Cv = 62 times 8,314 , J/(mol cdot K) = 3 times 8,314 = 24,942 , J/(mol cdot K)
  1. Aplicar a fórmula de Q:
Q = 2 , mol times 24,942 , J/(mol cdot K) times 50 , K
Q = 2 times 24,942 times 50
Q = 2 times 1.247.100
Q = 49.884 , J

Resposta

a) A energia cinética translacional média de uma molécula de O3 a 320 K é aproximadamente 6,624 times 10^-21 , J.
b) O calor necessário para aquecer 2 mols de O3 em 50^circ C mantendo o volume constante é de aproximadamente 49.884 , J.

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