Um gás é formado por 1 mol de moléculas de monóxido de carbono (CO), que podemos considerar aqui como um gás ideal. O gás é comprimido adiabaticamente de forma que a sua temperatura aumenta de para . Determine:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos 1 mol de monóxido de carbono (CO), que é considerado um gás ideal. O gás é comprimido de maneira adiabática, o que significa que não troca calor com o ambiente. A temperatura aumenta de para . Precisamos descobrir:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente para processos adiabáticos em gases ideais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam trabalho, energia interna, e as mudanças de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.

Passo 3

Como o processo é adiabático, não há troca de calor, ou seja, . A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como , temos:
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás, mas com sinal contrário.

Passo 4

Para encontrar o trabalho realizado, vamos usar a relação para processos adiabáticos em um gás ideal:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é o coeficiente adiabático.
Para o CO, que é uma molécula diatômica, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a diferença de temperatura:

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador:
E o numerador:

Passo 7

Então, o trabalho realizado é:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 8

Agora, para a variação da energia interna:

Resposta

a) O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente .
b) A variação de energia interna no processo é de aproximadamente .

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