Um gás é formado por 1 mol de moléculas de monóxido de carbono (CO), que podemos considerar aqui como um gás ideal. O gás é comprimido adiabaticamente de forma que a sua temperatura aumenta de
para
. Determine:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos 1 mol de monóxido de carbono (CO), que é considerado um gás ideal. O gás é comprimido de maneira adiabática, o que significa que não troca calor com o ambiente. A temperatura aumenta de
para
. Precisamos descobrir:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente para processos adiabáticos em gases ideais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam trabalho, energia interna, e as mudanças de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Como o processo é adiabático, não há troca de calor, ou seja,
. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como
, temos:
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás, mas com sinal contrário.
Passo 4
Para encontrar o trabalho realizado, vamos usar a relação para processos adiabáticos em um gás ideal:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é o coeficiente adiabático.
Para o CO, que é uma molécula diatômica,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador:
E o numerador:
Passo 7
Então, o trabalho realizado é:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Passo 8
Agora, para a variação da energia interna:
Resposta
a) O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente
.
b) A variação de energia interna no processo é de aproximadamente
.