Um gás é formado por 1 mol de moléculas de monóxido de carbono (CO), que podemos considerar aqui como um gás ideal. O gás é comprimido adiabaticamente de forma que a sua temperatura aumenta de 10^circ C para 50^circ C. Determine:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos 1 mol de monóxido de carbono (CO), que é considerado um gás ideal. O gás é comprimido de maneira adiabática, o que significa que não troca calor com o ambiente. A temperatura aumenta de 10^circ C para 50^circ C. Precisamos descobrir:
a) O trabalho realizado sobre o gás.
b) A variação de energia interna no processo.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente para processos adiabáticos em gases ideais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam trabalho, energia interna, e as mudanças de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T1 = 10^circ C + 273,15 = 283,15 , K
T2 = 50^circ C + 273,15 = 323,15 , K

Passo 3

Como o processo é adiabático, não há troca de calor, ou seja, Q = 0. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
De
Como Q = 0, temos:
De
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o gás, mas com sinal contrário.

Passo 4

Para encontrar o trabalho realizado, vamos usar a relação para processos adiabáticos em um gás ideal:
W = n CV (T2 - T1)1 - gamma
Onde:
  • n é o número de mols,
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante,
  • gamma = CPCV é o coeficiente adiabático.
Para o CO, que é uma molécula diatômica, CV = 52R e gamma = 75 = 1,4.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
W = 1 , mol times 52 times 8,314 , J/(mol·K) times (323,15 , K - 283,15 , K)1 - 1,4
Calculando a diferença de temperatura:
323,15 , K - 283,15 , K = 40 , K

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador:
1 - 1,4 = -0,4
E o numerador:
1 times 52 times 8,314 times 40 = 52 times 8,314 times 40 = 5 times 4,157 times 40 = 5 times 166,28 = 831,4 , J

Passo 7

Então, o trabalho realizado é:
W = 831,4 , J-0,4 = -2078,5 , J
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 8

Agora, para a variação da energia interna:
De

Resposta

a) O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente -2078,5 , J.
b) A variação de energia interna no processo é de aproximadamente 2078,5 , J.

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