Duas cargos
estão fixas a uma distäncia de 60 cm uma da outra. Determine, ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas, o ponto onde o campo eletrico resultante é zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas fixas:
e
. Elas estão separadas por uma distância de 60 cm. Nosso objetivo é encontrar um ponto ao longo da linha que conecta essas duas cargas onde o campo elétrico resultante é zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a superposição dos campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o campo elétrico (
) criado por uma carga
a uma distância
é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 3
Como temos duas cargas, o campo elétrico resultante no ponto que estamos procurando será a soma vetorial dos campos criados por cada uma delas. Vamos chamar a distância entre
e o ponto de
e, portanto, a distância entre
e o ponto será
.
Passo 4
Precisamos considerar as direções dos campos elétricos. Como
é negativa, o campo criado por ela no ponto será na direção oposta à linha que liga
ao ponto. Já
é positiva, então o campo criado por ela aponta para longe de
.
Passo 5
Para o campo elétrico resultante ser zero, os campos de
e
devem ter a mesma intensidade, mas direções opostas. Então, podemos igualar as magnitudes dos campos:
Passo 6
Simplificando a equação, já que
aparece dos dois lados, podemos cancelá-lo:
Passo 7
Observamos que
também pode ser cancelado:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar as frações:
Passo 10
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O ponto onde o campo elétrico resultante é zero está localizado a 15 cm de
ao longo da linha que conecta as duas cargas.
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.
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.
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.