Duas cargos estão fixas a uma distäncia de 60 cm uma da outra. Determine, ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas, o ponto onde o campo eletrico resultante é zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas fixas: e . Elas estão separadas por uma distância de 60 cm. Nosso objetivo é encontrar um ponto ao longo da linha que conecta essas duas cargas onde o campo elétrico resultante é zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o campo elétrico ( ) criado por uma carga a uma distância é dado pela fórmula:
onde ²² é a constante eletrostática.

Passo 3

Como temos duas cargas, o campo elétrico resultante no ponto que estamos procurando será a soma vetorial dos campos criados por cada uma delas. Vamos chamar a distância entre e o ponto de e, portanto, a distância entre e o ponto será .

Passo 4

Precisamos considerar as direções dos campos elétricos. Como é negativa, o campo criado por ela no ponto será na direção oposta à linha que liga ao ponto. Já é positiva, então o campo criado por ela aponta para longe de .

Passo 5

Para o campo elétrico resultante ser zero, os campos de e devem ter a mesma intensidade, mas direções opostas. Então, podemos igualar as magnitudes dos campos:

Passo 6

Simplificando a equação, já que aparece dos dois lados, podemos cancelá-lo:

Passo 7

Observamos que também pode ser cancelado:

Passo 8

Agora, vamos resolver para . Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 9

Multiplicando ambos os lados por para eliminar as frações:

Passo 10

Agora, vamos resolver para :

Resposta

O ponto onde o campo elétrico resultante é zero está localizado a 15 cm de ao longo da linha que conecta as duas cargas.

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