O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por:
, em que o potencial é dado em Volt e
e
é dado em metro. Determine o módulo do campo elétrico no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o potencial elétrico
em uma região do espaço dado por
. Queremos descobrir o módulo do campo elétrico
no ponto onde
,
e
. Para isso, vamos usar a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico.
Passo 2
O campo elétrico
está relacionado com o potencial elétrico
através da equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial. O gradiente
nos dá as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais do potencial
:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do campo elétrico:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 5
Para encontrar o módulo do campo elétrico
, calculamos a norma do vetor
:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente
.