O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por: , em que o potencial é dado em Volt e e é dado em metro. Determine o módulo do campo elétrico no ponto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o potencial elétrico em uma região do espaço dado por . Queremos descobrir o módulo do campo elétrico no ponto onde , e . Para isso, vamos usar a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico.

Passo 2

O campo elétrico está relacionado com o potencial elétrico através da equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial. O gradiente nos dá as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais do potencial :
  1. Derivada parcial em relação a :
  2. Derivada parcial em relação a :
  3. Derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do campo elétrico:
Substituindo os valores do ponto :

Passo 5

Para encontrar o módulo do campo elétrico , calculamos a norma do vetor :

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente .

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