O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por:
, em que o potencial é dado em Volt e
e
é dado em metro. Determine o módulo do campo elétrico no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o potencial elétrico
em uma região do espaço dado por
. Queremos descobrir o módulo do campo elétrico
no ponto onde
,
e
. Para isso, vamos usar a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico.
Passo 2
O campo elétrico
está relacionado com o potencial elétrico
através da equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial. O gradiente
nos dá as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais do potencial
:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do campo elétrico:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 5
Para encontrar o módulo do campo elétrico
, calculamos a norma do vetor
:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Trabalhando inteiramente em coordenadas cilíndricas circulares, mos tre que
No sistema coordenado polar esférico,
. As equações de transformação correspondentes à Equação (2.1) são
Calcule os fatores de escala de coordenadas polares esféricas:
e
.
Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de
e
. A carga da casca menor é
, e da casca maior é
. Determine o módulo do campo elétrico em (a)
e (b)
.
Há 3 cargas puntiformes, q1, q2 e q3, cada uma em um vértice de um triângulo equilátero de lado
. Se
,
e
, encontre:
A) A direção e o sentido da força resultante sobre a carga q3;
A) A direção e o sentido da força resultante sobre a carga q3;