Duas cascas esféricas condutoras concêntricas estão separadas pelo vácuo. A casca esférica interna possui carga total
e raio
e a casca esférica externa possui carga total
e raio
. Assim, temos um capacitor esférico. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor usando a capacitância C (a ser encontrada).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas cascas esféricas condutoras que são concêntricas, ou seja, têm o mesmo centro. A casca interna tem carga total
e raio
, e a casca externa tem carga total
e raio
. Nosso objetivo aqui é calcular a energia potencial elétrica armazenada nesse capacitor esférico, usando a capacitância
, que a gente também vai precisar encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor esférico. A capacitância
de um capacitor depende da geometria das placas e do meio entre elas. No caso das cascas esféricas, a fórmula para a capacitância é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo. Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com o aumento dos raios das esferas e diminui quando a distância entre elas (
) aumenta.
Passo 3
Agora que temos a expressão para a capacitância
, vamos calcular a energia potencial elétrica armazenada no capacitor. A energia
armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas maneiras, mas como já temos a carga
e a capacitância
, vamos usar a fórmula:
Essa fórmula nos diz que a energia armazenada é proporcional ao quadrado da carga e inversamente proporcional à capacitância.
Resposta
Substituindo a expressão da capacitância na fórmula da energia, temos:
Portanto, a energia potencial elétrica armazenada no capacitor esférico é: