Duas cordas de diferentes densidades de massa foram amarradas uma à outra. Em uma delas, a velocidade é de
e, na outra, é de
. Uma onda harmônica progressiva vem da corda menos densa para a mais densa, gerando uma onda refletida e outra transmitida. Considerando que a onda incidente é dada pro
, determine a intensidade
da onda transmitida se a intensidade da onda incidente for 1 W .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cordas com densidades de massa diferentes ligadas uma na outra. Uma delas tem a onda passando a 3 m/s e a outra a 2 m/s. Uma onda harmônica chega da corda menos densa para a mais densa, e quando isso acontece, parte da onda é refletida e parte é transmitida. A onda que chega é dada por $ y_i = A_i \cos(kx - \omega t + \delta) $ e a intensidade dessa onda incidente é 1 W. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da onda que passa para a segunda corda.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre impedância das cordas, coeficientes de reflexão e transmissão e como eles se relacionam com a intensidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre impedância. A impedância ($ Z
\mu
v $) na corda. A fórmula é:
Cada corda tem sua própria impedância, então vamos calcular isso para as duas cordas.
Passo 3
Vamos chamar a corda menos densa de Corda 1 e a mais densa de Corda 2. Sabemos que:
- Velocidade na Corda 1 ($ v_1 $) = 3 m/s
- Velocidade na Corda 2 ($ v_2 $) = 2 m/s
Não temos as densidades de massa ($ \mu_1 $ e $ \mu_2 $) diretamente, mas como a segunda corda é mais densa, sabemos que $ \mu_2 > \mu_1 $.
Passo 4
Com as impedâncias, podemos calcular os coeficientes de reflexão ($ R
T $). As fórmulas são:
Esses coeficientes nos dizem quanto da intensidade da onda é refletida e quanto é transmitida.
Passo 5
Como queremos a intensidade transmitida ($ W $), vamos focar no $ T $:
Sabemos que $ W_i = 1 $ W, então só precisamos encontrar $ T $.
Passo 6
Mas primeiro, precisamos expressar as impedâncias em termos das densidades de massa e velocidades:
Agora, substituímos esses valores na fórmula de $ T $:
Passo 7
Como não temos os valores de $ \mu_1 $ e $ \mu_2 $, a gente pode perceber que elas se cancelam na fórmula. Isso simplifica bastante:
Agora é só substituir $ v_1 = 3 $ m/s e $ v_2 = 2 $ m/s:
Passo 8
Agora que temos $ T = 0,96 $, calculamos a intensidade transmitida:
Resposta
A intensidade da onda transmitida é de 0,96 W.