Obtenha a velocidade do som (em m / s ) no gás hélio quando a temperatura for de 18^circ C. Dados: gamma approx 1,66; massa molar 4 g / mol e R=8,314 J /(mol cdot K).

Passo 1

Vamos resolver um exercício para encontrar a velocidade do som no gás hélio quando a temperatura é de 18^circ C. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica e Física dos Gases, especificamente a fórmula da velocidade do som em um gás ideal. Precisaremos dos valores de gamma (razão de capacidades térmicas), massa molar, constante dos gases R e a temperatura fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações de gás usam a temperatura em Kelvin.
T = 18^circ C + 273,15 = 291,15 K

Passo 3

A fórmula para a velocidade do som v em um gás ideal é:
v = raizgamma cdot R cdot TM
onde:
  • gamma é a razão de capacidades térmicas ( approx 1,66 para o hélio),
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314 J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • M é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a massa molar de gramas por mol para quilogramas por mol:
M = 4 g/mol = 0,004 kg/mol

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
v = raiz1,66 cdot 8,314 J/(mol cdot K) cdot 291,15 K0,004 kg/mol

Passo 6

Calculando o valor dentro da raiz:
8,314 cdot 291,150,004 = 2420,330,004 = 605082,5
Multiplicando por gamma:
1,66 cdot 605082,5 = 1003805,45

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade do som:
v = raiz1003805,45 approx 1001,90 m/s

Resposta

A velocidade do som no gás hélio a 18^circ C é aproximadamente 1001,90 , m/s.

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