Duas cordas ideais foram utilizadas para fixar uma estaca, cada uma delas formando um ângulo θ com a vertical, como mostrado a seguir. Considere que cada corda exerce uma tração resultante de 100 N na estaca e adote cos θ = 0,30. O módulo da força resultante vertical que atua na estaca vale
60 N
80 N
110 N
120 N
60 N
80 N
110 N
120 N
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação onde duas cordas estão fixando uma estaca, cada uma formando um ângulo θ com a vertical. Cada corda exerce uma tração de 100 N na estaca, e sabemos que o cosseno de θ é 0,30. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da força resultante vertical que atua na estaca. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estática e decomposição de forças, especificamente as componentes vertical e horizontal das tensões nas cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada corda exerce uma força de tração de 100 N. Essa força pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical (para cima) e uma horizontal (para o lado). A componente vertical de cada força é responsável por equilibrar o peso que possa existir na estaca ou outras forças verticais.
Passo 3
Para encontrar a componente vertical de cada força de tração, usamos a relação do cosseno do ângulo θ. A componente vertical (F_v) é dada por:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda (100 N)
- $ \cos \theta $ é o cosseno do ângulo dado (0,30)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que cada corda exerce uma força vertical de 30 N na estaca.
Passo 5
Como temos duas cordas, a força vertical total resultante na estaca será a soma das componentes verticais de ambas as cordas:
Resposta
O módulo da força resultante vertical que atua na estaca é de 60 N.