O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x)=x²-2x+k; então k pode ser:
a) -2
b) -1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que o ponto (k, 3k) está na curva da função f(x) = x^2 - 2x + k. Nosso objetivo é descobrir qual valor de k faz essa afirmação verdadeira. Para isso, vamos usar conceitos de funções e substituição de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se um ponto (a, b) está em uma função f(x), então b = f(a). No nosso caso, o ponto é (k, 3k), então substituímos x por k na função f(x) e igualamos a 3k:
3k = f(k) = k^2 - 2k + k

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão da função:
f(k) = k^2 - 2k + k = k^2 - k
Então, a equação fica:
3k = k^2 - k

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para trazê-la para o formato padrão de uma equação quadrática:
k^2 - k - 3k = 0 k^2 - 4k = 0

Passo 5

Agora, fatoramos a equação quadrática:
k(k - 4) = 0
Isso nos dá duas soluções possíveis para k:
k = 0 ou k = 4

Passo 6

Vamos verificar as opções fornecidas no exercício:
a) -2
b) -1
c) 2
d) 3
e) 4
Dentre as opções, apenas k = 4 está listada como opção.

Resposta

e) 4

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