Duas crianças, cada uma com massa M, sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento L e massa também M. A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento angular do sistema se ele estiver girando com uma velocidade angular omega0 no sentido horário (visto de cima). Indique o sentido do vetor momento angular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas crianças, cada uma com massa M, sentadas nas extremidades de uma barra também com massa M e comprimento L. A barra está suspensa pelo centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical. Queremos descobrir qual é o momento angular do sistema quando ele está girando com uma velocidade angular omega0 no sentido horário (visto de cima) e indicar a direção do vetor momento angular. Vamos usar conceitos de momento de inércia e momento angular para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular ( L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
L = I cdot omega
Onde:
  • I é o momento de inércia do sistema.
  • omega é o vetor velocidade angular.
Então, para encontrar o momento angular, precisamos calcular o momento de inércia total do sistema (barra + crianças).

Passo 3

Vamos começar calculando o momento de inércia da barra. Para uma barra uniforme de massa M e comprimento L que gira em torno de seu centro, o momento de inércia é dado por:
Ibarra = 112 M L^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada criança. Cada criança está a uma distância r = L2 do eixo de rotação. O momento de inércia para um ponto de massa é:
Icriança = M r^2 = M (L2)^2 = M L^24 ç
Como são duas crianças, o momento de inércia total das crianças é:
Icrianças = 2 times M L^24 = M L^22 ç

Passo 5

Agora, somamos os momentos de inércia da barra e das crianças para obter o momento de inércia total do sistema:
Itotal = Ibarra + Icrianças = 112 M L^2 + 12 M L^2 = 712 M L^2 ç

Passo 6

Com o momento de inércia total calculado, podemos determinar o momento angular usando a fórmula mencionada no Passo 2:
L = Itotal cdot omega0 = 712 M L^2 cdot omega0

Resposta

O momento angular do sistema é:
L = 712 M L^2 , omega0
O vetor momento angular aponta para baixo, perpendicular ao plano de rotação, seguindo a regra da mão direita para movimentos no sentido horário vistos de cima.

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