Em um parque de diversões, há um pequeno carrossel de raio
e massa
. O carrossel consiste, na verdade, de um cilindro, que pode girar em torno de seu eixo vertical. Uma criança de massa
corre com velocidade
em direção a um ponto do carrossel, sendo que a projeção da linha que dá a direção de seu movimento passa a uma distância
do eixo do carrossel. A criança pula sobre o carrossel quando este está parado e se agarra a ele, ficando em sua borda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo rotação, especificamente sobre conservação do momento angular. Basicamente, temos um carrossel (que é um cilindro girando em torno de seu eixo) e uma criança que pula nele. Precisamos descobrir como a rotação do carrossel muda quando a criança se junta a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece antes da criança pular no carrossel. O carrossel está parado, ou seja, sua velocidade angular inicial (
) é zero. A criança está se movendo com uma velocidade linear
em direção ao carrossel, e a linha do movimento dela está a uma distância
do eixo do carrossel.
Passo 3
Quando a criança pula no carrossel, ela se envolve na rotação. Isso significa que o momento angular total do sistema (carrossel + criança) após o salto será a soma dos momentos angulares individuais. Como não há forças externas atuando no sistema, o momento angular total é conservado.
Passo 4
Vamos calcular o momento angular antes e depois da criança pular no carrossel.
Antes:
- Momento angular do carrossel:
(porque ) - Momento angular da criança:
Depois:
- Momento angular total:
Passo 5
Precisamos das inércias de momento:
- Para o carrossel (cilindro):
- Para a criança (tratando como ponto de massa):
Passo 6
Aplicando a conservação do momento angular:
Antes = Depois
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade angular final do carrossel:
Resposta
A velocidade angular final do carrossel após a criança pular nele é:
Exercícios relacionados
Uma hélice construída com quatro tábuas idênticas, de modo a formar quatro ângulos retos (ver figura), gira sem atrito com velocidade
torno de um eixo preso ao seu centro. O momento de inércia do sistema em relação a esse eixo é
e o raio da hélice é
. Um menino atira no topo de uma das tábuas uma geléia de massa
que atinge a tábua perpendicularmente com uma velocidade
e fica grudada nela.
Duas patinadoras, cada uma com massa igual a
, se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância
. As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo
. Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Qual é a velocidade angular das patinadoras?
Um cilindro de massa
e raio
é enrolado através de dois fios, cada um preso a uma das extremidades do cilindro, sendo a outra ponta presa ao teto (veja a figura abaixo). O cilindro é inicialmente mantido na horizontal, sendo em seguida abandonado, com os fios permanecendo na direção vertical.
Duas crianças, cada uma com massa
, sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento
e massa também
. A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento angular do sistema se ele estiver girando com uma velocidade angular
no sentido horário (visto de cima). Indique o sentido do vetor momento angular.