Em um parque de diversões, há um pequeno carrossel de raio
e massa
. O carrossel consiste, na verdade, de um cilindro, que pode girar em torno de seu eixo vertical. Uma criança de massa
corre com velocidade
em direção a um ponto do carrossel, sendo que a projeção da linha que dá a direção de seu movimento passa a uma distância
do eixo do carrossel. A criança pula sobre o carrossel quando este está parado e se agarra a ele, ficando em sua borda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo rotação, especificamente sobre conservação do momento angular. Basicamente, temos um carrossel (que é um cilindro girando em torno de seu eixo) e uma criança que pula nele. Precisamos descobrir como a rotação do carrossel muda quando a criança se junta a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece antes da criança pular no carrossel. O carrossel está parado, ou seja, sua velocidade angular inicial (
) é zero. A criança está se movendo com uma velocidade linear
em direção ao carrossel, e a linha do movimento dela está a uma distância
do eixo do carrossel.
Passo 3
Quando a criança pula no carrossel, ela se envolve na rotação. Isso significa que o momento angular total do sistema (carrossel + criança) após o salto será a soma dos momentos angulares individuais. Como não há forças externas atuando no sistema, o momento angular total é conservado.
Passo 4
Vamos calcular o momento angular antes e depois da criança pular no carrossel.
Antes:
- Momento angular do carrossel:
(porque ) - Momento angular da criança:
Depois:
- Momento angular total:
Passo 5
Precisamos das inércias de momento:
- Para o carrossel (cilindro):
- Para a criança (tratando como ponto de massa):
Passo 6
Aplicando a conservação do momento angular:
Antes = Depois
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade angular final do carrossel:
Resposta
A velocidade angular final do carrossel após a criança pular nele é: