Uma hélice construída com quatro tábuas idênticas, de modo a formar quatro ângulos retos (ver figura), gira sem atrito com velocidade torno de um eixo preso ao seu centro. O momento de inércia do sistema em relação a esse eixo é e o raio da hélice é . Um menino atira no topo de uma das tábuas uma geléia de massa que atinge a tábua perpendicularmente com uma velocidade e fica grudada nela. Que importante lei física você usou na resolução deste problema? Por que pôde usá-la?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma hélice feita de quatro tábuas iguais, girando sem atrito com uma velocidade angular ao redor de um eixo no centro. O momento de inércia dessa hélice em relação a esse eixo é e o raio da hélice é . Aí, um menino joga uma geléia de massa no topo de uma das tábuas com velocidade , e ela fica grudada na tábua. A pergunta é: qual é a lei física importante que usamos para resolver esse problema e por que podemos aplicá-la?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento de inércia e conservação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. O momento de inércia ( ) é uma medida de quão difícil é para um objeto mudar sua rotação em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é acelerar ou desacelerar a rotação.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre conservação do momento angular. Essa é uma lei física que diz que, se não houver torque externo agindo em um sistema, o momento angular total do sistema permanece constante. Ou seja, o momento angular inicial antes de um evento será igual ao momento angular final depois do evento.

Passo 4

No contexto do problema, antes da geléia ser lançada, a hélice tem um momento angular inicial. Quando a geléia é lançada e fica grudada na tábua, ela adiciona massa ao sistema, alterando o momento de inércia. Mas, como não há torque externo (a hélice gira sem atrito), o momento angular total deve ser conservado.

Passo 5

Então, usamos a conservação do momento angular para relacionar o momento angular antes e depois da geléia ser adicionada. Isso nos permite calcular a nova velocidade angular após a colisão, levando em conta o aumento do momento de inércia devido à massa adicional da geléia.

Resposta

A lei física importante usada na resolução deste problema é a conservação do momento angular. Podemos aplicá-la porque não há torque externo atuando no sistema, permitindo que o momento angular total seja mantido constante durante o processo de a geléia se prender à tábua.

Exercícios relacionados

Duas patinadoras, cada uma com massa igual a , se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância . As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo . Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Que importante lei física você usou na resolução deste problema? Por que pôde usá-la?
Duas crianças, cada uma com massa , sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento e massa também . A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento angular do sistema se ele estiver girando com uma velocidade angular no sentido horário (visto de cima). Indique o sentido do vetor momento angular.
Em um parque de diversões, há um pequeno carrossel de raio e massa . O carrossel consiste, na verdade, de um cilindro, que pode girar em torno de seu eixo vertical. Uma criança de massa corre com velocidade em direção a um ponto do carrossel, sendo que a projeção da linha que dá a direção de seu movimento passa a uma distância do eixo do carrossel. A criança pula sobre o carrossel quando este está parado e se agarra a ele, ficando em sua borda. Contando a partir do instante em que a criança atinge o carrossel, o sistema pára de girar após um intervalo de tempo . Considerando constante o torque do atrito no eixo do carrossel, determine o torque retardador devido ao atrito.
Um cilindro de massa e raio é enrolado através de dois fios, cada um preso a uma das extremidades do cilindro, sendo a outra ponta presa ao teto (veja a figura abaixo). O cilindro é inicialmente mantido na horizontal, sendo em seguida abandonado, com os fios permanecendo na direção vertical. Determine a tensão em cada fio, enquanto eles estão se desenrolando.