Uma roda gigante tem um raio de 15 e completa 5 rotações sobre o seu eixo horizontal por minuto.
a) Qual é a aceleração, a intensidade e a direção de um passageiro sentado no ponto mais alto?
b) Qual é a aceleração no ponto mais baixo?
c) Qual força (intensidade e direção) a roda gigante deve exercer sobre uma pessoa de 75 sentada no ponto mais alto, e no mais baixo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a roda gigante! A questão envolve conceitos de movimento circular uniforme, como aceleração centrípeta e forças envolvidas. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade angular, aceleração centrípeta e a segunda lei de Newton para forças em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da roda gigante. Sabemos que ela faz 5 rotações por minuto. A fórmula para a velocidade angular $ \omega $ é:
omega
Aqui, temos 5 rotações por minuto, então:
omega = 2pi times rotacoestempo

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração centrípeta $ a_c $, que é a aceleração que mantém o passageiro em movimento circular. A fórmula é:
ac
Substituindo os valores:
ac = omega^2 times r

Passo 4

Parte a)

Queremos saber a aceleração no ponto mais alto. A direção da aceleração centrípeta está sempre em direção ao centro da roda gigante. No ponto mais alto, isso significa que a aceleração está para baixo.

Passo 5

Parte b)

Agora, a aceleração no ponto mais baixo. A aceleração centrípeta ainda aponta para o centro, que no ponto mais baixo está para cima.

Passo 6

Parte c)

Vamos calcular a força que a roda gigante exerce sobre uma pessoa de 75 kg tanto no ponto mais alto quanto no ponto mais baixo.
Primeiro, a força centrípeta $ F_c $ é:
Fc
No ponto mais alto, a força que a roda exerce ($ N Fc = m times ac = 75 times 5pi^212 = 375pi^212 approx 98.2 , N mg $) iguala a força centrípeta:
N
O negativo indica que a força está na direção oposta, ou seja, para baixo.
No ponto mais baixo, a força que a roda exerce ($ N mg mg $) iguala a força centrípeta:
N + mg = Fc Rightarrow N = Fc - mg = 98.2 - (75 times 9.8) = 98.2 - 735 = -636.8 , N

Resposta

a) A aceleração é $ \frac{5\pi^2}{12} , m/s^2 $ direcionada para baixo.
b) A aceleração é $ \frac{5\pi^2}{12} , m/s^2 $ direcionada para cima.
c) No ponto mais alto, a força é aproximadamente  -636,8 N (para baixo). No ponto mais baixo, a força é aproximadamente 833,2 N (para cima).

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