Uma roda gigante tem um raio de 15 e completa 5 rotações sobre o seu eixo horizontal por minuto.
a) Qual é a aceleração, a intensidade e a direção de um passageiro sentado no ponto mais alto?
b) Qual é a aceleração no ponto mais baixo?
c) Qual força (intensidade e direção) a roda gigante deve exercer sobre uma pessoa de 75 sentada no ponto mais alto, e no mais baixo?
a) Qual é a aceleração, a intensidade e a direção de um passageiro sentado no ponto mais alto?
b) Qual é a aceleração no ponto mais baixo?
c) Qual força (intensidade e direção) a roda gigante deve exercer sobre uma pessoa de 75 sentada no ponto mais alto, e no mais baixo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a roda gigante! A questão envolve conceitos de movimento circular uniforme, como aceleração centrípeta e forças envolvidas. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade angular, aceleração centrípeta e a segunda lei de Newton para forças em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da roda gigante. Sabemos que ela faz 5 rotações por minuto. A fórmula para a velocidade angular $ \omega $ é:
Aqui, temos 5 rotações por minuto, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração centrípeta $ a_c $, que é a aceleração que mantém o passageiro em movimento circular. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte a)
Queremos saber a aceleração no ponto mais alto. A direção da aceleração centrípeta está sempre em direção ao centro da roda gigante. No ponto mais alto, isso significa que a aceleração está para baixo.
Passo 5
Parte b)
Agora, a aceleração no ponto mais baixo. A aceleração centrípeta ainda aponta para o centro, que no ponto mais baixo está para cima.
Passo 6
Parte c)
Vamos calcular a força que a roda gigante exerce sobre uma pessoa de 75 kg tanto no ponto mais alto quanto no ponto mais baixo.
Primeiro, a força centrípeta $ F_c $ é:
No ponto mais alto, a força que a roda exerce ($ N
mg $) iguala a força centrípeta:
O negativo indica que a força está na direção oposta, ou seja, para baixo.
No ponto mais baixo, a força que a roda exerce ($ N
mg $) iguala a força centrípeta:
Resposta
a) A aceleração é $ \frac{5\pi^2}{12} , m/s^2 $ direcionada para baixo.
b) A aceleração é $ \frac{5\pi^2}{12} , m/s^2 $ direcionada para cima.
c) No ponto mais alto, a força é aproximadamente -636,8 N (para baixo). No ponto mais baixo, a força é aproximadamente 833,2 N (para cima).