Duas engrenagens A e B são conectadas pelo braço OC. A engrenagem
gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante de
, enquanto o braço OC gira no sentido horário a rotação constante de 2,1 [rad/s]. Usando o método das velocidades absolutas e relativas, determinar a velocidade do ponto
. Considere que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas engrenagens, A e B, conectadas por um braço chamado OC. A engrenagem A está girando pra sentido anti-horário com uma velocidade angular de
, e o braço OC está girando pra sentido horário com uma velocidade angular de
. As distâncias são
e
. A missão é descobrir qual é a velocidade do ponto
usando o método das velocidades absolutas e relativas. Vamos precisar entender um pouco sobre velocidades angulares e como elas se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade linear
de um ponto em movimento circular está relacionada com a velocidade angular
e o raio
pela fórmula:
Isso significa que, para cada parte do sistema que está girando, podemos calcular a velocidade linear do ponto considerando seu raio e sua velocidade angular.
Passo 3
Vamos identificar as velocidades envolvidas:
-
Velocidade da engrenagem A (
):
Essa é a velocidade linear da borda da engrenagem A no sentido anti-horário. -
Velocidade do braço OC (
):
Mas atenção: o braço está girando no sentido horário, então consideramos essa direção negativa:
Passo 4
Agora, queremos a velocidade do ponto
. Para isso, vamos usar o método das velocidades relativas. A ideia é somar a velocidade causada pela rotação da engrenagem A com a velocidade causada pela rotação do braço OC.
Então, a velocidade total de
(
) é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A velocidade do ponto
é de 10,23 metros por segundo na direção anti-horária.