Duas engrenagens A e B são conectadas pelo braço OC. A engrenagem A gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante de 9,4[rad / s], enquanto o braço OC gira no sentido horário a rotação constante de 2,1 [rad/s]. Usando o método das velocidades absolutas e relativas, determinar a velocidade do ponto P. Considere que R A=3,3 e R C=9,9.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas engrenagens, A e B, conectadas por um braço chamado OC. A engrenagem A está girando pra sentido anti-horário com uma velocidade angular de 9,4, rad/s, e o braço OC está girando pra sentido horário com uma velocidade angular de 2,1, rad/s. As distâncias são RA = 3,3 e RC = 9,9. A missão é descobrir qual é a velocidade do ponto P usando o método das velocidades absolutas e relativas. Vamos precisar entender um pouco sobre velocidades angulares e como elas se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade linear v de um ponto em movimento circular está relacionada com a velocidade angular omega e o raio R pela fórmula:
v = omega times R
Isso significa que, para cada parte do sistema que está girando, podemos calcular a velocidade linear do ponto considerando seu raio e sua velocidade angular.

Passo 3

Vamos identificar as velocidades envolvidas:
  1. Velocidade da engrenagem A ( vA):
    vA = omegaA times RA = 9,4, rad/s times 3,3 = 31,02, m/s
    Essa é a velocidade linear da borda da engrenagem A no sentido anti-horário.
  2. Velocidade do braço OC ( vOC):
    vOC = omegaOC times RC = 2,1, rad/s times 9,9 = 20,79, m/s
    Mas atenção: o braço está girando no sentido horário, então consideramos essa direção negativa:
    vOC = -20,79, m/s

Passo 4

Agora, queremos a velocidade do ponto P. Para isso, vamos usar o método das velocidades relativas. A ideia é somar a velocidade causada pela rotação da engrenagem A com a velocidade causada pela rotação do braço OC.
Então, a velocidade total de P ( vP) é:
vP = vA + vOC
Substituindo os valores que calculamos:
vP = 31,02, m/s + (-20,79, m/s) = 10,23, m/s

Resposta

A velocidade do ponto P é de 10,23 metros por segundo na direção anti-horária.

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