Duas engrenagens A e B são conectadas pelo braço OC. A engrenagem A gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante de 7,7 [rad/s], enquanto o braço OC gira no sentido horário a rotação constante de 9 [rad/s]. Usando o método das velocidades absolutas e relativas, determinar a velocidade angular da engrenagem B. Considere que R A=10 e R C=1,9.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas engrenagens, a A e a B, conectadas por um braço chamado OC. A engrenagem A está girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular de 7,7, rad/s, e o braço OC está girando no sentido horário com 9, rad/s. A gente vai usar o método das velocidades absolutas e relativas para descobrir qual é a velocidade angular da engrenagem B. Além disso, foram dadas as medidas RA = 10 e RC = 1,9. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a relação entre as velocidades angulares em sistemas ligados mecanicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são velocidade angular absoluta e relativa. A velocidade angular absoluta é a velocidade com que uma engrenagem está girando em relação a um referencial fixo, enquanto a velocidade angular relativa é a velocidade de uma engrenagem em relação a outra.
Aqui, temos que a engrenagem A tem uma velocidade angular absoluta de 7,7, rad/s no sentido anti-horário, e o braço OC tem uma velocidade angular absoluta de 9, rad/s no sentido horário. Vamos considerar o sentido anti-horário como positivo e o sentido horário como negativo.

Passo 3

Vamos determinar a velocidade angular relativa da engrenagem A em relação ao braço OC. Para isso, subtraímos a velocidade angular do braço OC da velocidade angular da engrenagem A:
omegaA/OC = omegaA - omegaOC
Substituindo os valores:
omegaA/OC = 7,7, rad/s - (-9, rad/s) = 7,7, rad/s + 9, rad/s = 16,7, rad/s

Passo 4

Agora, vamos relacionar as velocidades angulares das engrenagens A e B usando as distâncias RA e RC. Sabemos que, em engrenagens interligadas, a velocidade linear na borda de uma engrenagem deve ser igual à velocidade linear na borda da outra. A velocidade linear é dada pela multiplicação da velocidade angular pelo raio:
vA = omegaA/OC times RA
vB = omegaB times RC
Como as velocidades lineares são iguais:
omegaA/OC times RA = omegaB times RC

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade angular da engrenagem B:
omegaB = omegaA/OC times RARC
Substituindo os valores:
omegaB = 16,7, rad/s times 101,9 = 1671,9 approx 87,89, rad/s

Resposta

A velocidade angular da engrenagem B é aproximadamente 87,89, rad/s no sentido anti-horário.

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