Duas engrenagens
e
são conectadas pelo braço OC. A engrenagem
gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante de 7,7 [rad/s], enquanto o braço OC gira no sentido horário a rotação constante de 9 [rad/s]. Usando o método das velocidades absolutas e relativas, determinar a velocidade angular da engrenagem
. Considere que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas engrenagens, a
e a
, conectadas por um braço chamado OC. A engrenagem
está girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular de
, e o braço OC está girando no sentido horário com
. A gente vai usar o método das velocidades absolutas e relativas para descobrir qual é a velocidade angular da engrenagem
. Além disso, foram dadas as medidas
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a relação entre as velocidades angulares em sistemas ligados mecanicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são velocidade angular absoluta e relativa. A velocidade angular absoluta é a velocidade com que uma engrenagem está girando em relação a um referencial fixo, enquanto a velocidade angular relativa é a velocidade de uma engrenagem em relação a outra.
Aqui, temos que a engrenagem
tem uma velocidade angular absoluta de
no sentido anti-horário, e o braço OC tem uma velocidade angular absoluta de
no sentido horário. Vamos considerar o sentido anti-horário como positivo e o sentido horário como negativo.
Passo 3
Vamos determinar a velocidade angular relativa da engrenagem
em relação ao braço OC. Para isso, subtraímos a velocidade angular do braço OC da velocidade angular da engrenagem
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos relacionar as velocidades angulares das engrenagens
e
usando as distâncias
e
. Sabemos que, em engrenagens interligadas, a velocidade linear na borda de uma engrenagem deve ser igual à velocidade linear na borda da outra. A velocidade linear é dada pela multiplicação da velocidade angular pelo raio:
Como as velocidades lineares são iguais:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade angular da engrenagem
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade angular da engrenagem
é aproximadamente
no sentido anti-horário.