Se p, E, m0 e v são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que: Se v=c Rightarrow m0=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se a velocidade v de uma partícula é igual à velocidade da luz c, então a sua massa de repouso m0 é igual a zero. Vamos usar conceitos de Relatividade Especial, que trata das relações entre energia, momento e massa em altas velocidades. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, momento e massa na relatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia total E de uma partícula na Relatividade Especial:
E = gamma m0 c^2
Onde gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2

Passo 3

Também temos a relação entre energia E, momento p e massa de repouso m0:
E^2 = (pc)^2 + (m0 c^2)^2
Essa equação mostra como energia, momento e massa estão interligados.

Passo 4

Agora, vamos considerar o caso em que a velocidade v da partícula é igual à velocidade da luz c:
v = c
Substituindo esse valor na expressão do fator de Lorentz gamma:
gamma = 1raiz1 - c^2c^2 = 1raiz0 infty
Isso nos mostra que, para v = c, o fator gamma se torna infinito a menos que m0 = 0.

Passo 5

Voltando à relação entre energia e momento:
E^2 = (pc)^2 + (m0 c^2)^2
Se v = c, sabemos que a partícula está se movendo à velocidade da luz, o que implica que sua energia é totalmente cinética e não há massa de repouso. Então, para evitar que a energia se torne infinita, devemos ter:
m0 = 0

Resposta

Portanto, se v = c, então m0 = 0.

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