Se p, E, m0 e v são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que: Se v=c Rightarrow m0=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se a velocidade v de uma partícula é igual à velocidade da luz c, então a sua massa de repouso m0 é igual a zero. Vamos usar conceitos de Relatividade Especial, que trata das relações entre energia, momento e massa em altas velocidades. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, momento e massa na relatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia total E de uma partícula na Relatividade Especial:
E = gamma m0 c^2
Onde gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2

Passo 3

Também temos a relação entre energia E, momento p e massa de repouso m0:
E^2 = (pc)^2 + (m0 c^2)^2
Essa equação mostra como energia, momento e massa estão interligados.

Passo 4

Agora, vamos considerar o caso em que a velocidade v da partícula é igual à velocidade da luz c:
v = c
Substituindo esse valor na expressão do fator de Lorentz gamma:
gamma = 1raiz1 - c^2c^2 = 1raiz0 infty
Isso nos mostra que, para v = c, o fator gamma se torna infinito a menos que m0 = 0.

Passo 5

Voltando à relação entre energia e momento:
E^2 = (pc)^2 + (m0 c^2)^2
Se v = c, sabemos que a partícula está se movendo à velocidade da luz, o que implica que sua energia é totalmente cinética e não há massa de repouso. Então, para evitar que a energia se torne infinita, devemos ter:
m0 = 0

Resposta

Portanto, se v = c, então m0 = 0.

Exercícios relacionados

Duas escalas termométricas arbitrárias, E e G, foram confeccionadas de tal modo que as suas respectivas correspondências com a escala Celsius obedecem à tabela abaixo.
Escala C Escala E Escala G
180^circ C - 70^circ G
100^circ C 70^circ E -
0^circ C 20^circ E 10^circ G
A relação de conversāo entre as escalas E e G é dada por:
a) tE=(32) tG+5
b) tG=(2 tE+50)3
c) tE=3(tG-10)2
d) tG=tE-10
e) tG=2 tE-5
Numa determinada região, registrou-se certo dia a temperatura de X^circ C. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit, a leitura seria 72 unidades mais alta. Determine o valor dessa temperatura.
a) 50^circ C
b) 72^circ C
c) 83,33^circ C
d) 150^circ C
e) 1220^circ C
Uma placa de alumínio tem um grande orifício circular no qual foi colocado um pino, também de alumínio, com grande folga. O pino e a placa são aquecidos de 500^circ C, simultaneamente. Podemos afirmar que:
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapá a área do orifício diminui
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o orifício
Os pneus de um automóvel foram calibrados a uma temperatura de 27^circ C. Suponha que a temperatura deles aumentou 27^circ C devido ao atrito e ao contato com a estrada. Considerando desprezível o aumento de volume, o aumento percentual da pressão dos pneus foi:
a) 100
b) 50
c) 9,0
d) 4,5
e) 20