Se
e
são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que: Se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se a velocidade
de uma partícula é igual à velocidade da luz
, então a sua massa de repouso
é igual a zero. Vamos usar conceitos de Relatividade Especial, que trata das relações entre energia, momento e massa em altas velocidades. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, momento e massa na relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia total
de uma partícula na Relatividade Especial:
Onde
é o fator de Lorentz, dado por:
Passo 3
Também temos a relação entre energia
, momento
e massa de repouso
:
Essa equação mostra como energia, momento e massa estão interligados.
Passo 4
Agora, vamos considerar o caso em que a velocidade
da partícula é igual à velocidade da luz
:
Substituindo esse valor na expressão do fator de Lorentz
:
Isso nos mostra que, para
, o fator
se torna infinito a menos que
.
Passo 5
Voltando à relação entre energia e momento:
Se
, sabemos que a partícula está se movendo à velocidade da luz, o que implica que sua energia é totalmente cinética e não há massa de repouso. Então, para evitar que a energia se torne infinita, devemos ter:
Resposta
Portanto, se
, então
.
Exercícios relacionados
Duas escalas termométricas arbitrárias, E e
, foram confeccionadas de tal modo que as suas respectivas correspondências com a escala Celsius obedecem à tabela abaixo.
Escala C | Escala E | Escala G |
---|---|---|
|
- |
|
|
|
- |
|
|
|
A relação de conversāo entre as escalas
e
é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Numa determinada região, registrou-se certo dia a temperatura de
. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit, a leitura seria 72 unidades mais alta. Determine o valor dessa temperatura.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma placa de alumínio tem um grande orifício circular no qual foi colocado um pino, também de alumínio, com grande folga. O pino e a placa são aquecidos de
, simultaneamente. Podemos afirmar que:
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapá a área do orifício diminui
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o orifício
a) a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapá a área do orifício diminui
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito mais que o orifício
Os pneus de um automóvel foram calibrados a uma temperatura de
. Suponha que a temperatura deles aumentou
devido ao atrito e ao contato com a estrada. Considerando desprezível o aumento de volume, o aumento percentual da pressão dos pneus foi:
a) 100
b) 50
c) 9,0
d) 4,5
e) 20
a) 100
b) 50
c) 9,0
d) 4,5
e) 20