Duas esferas carregadas estão separadas por 8 cm . Elas são aproximadas uma da outra até que a força entre elas fique quatro vezes maior. Qual a nova distância de separação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente está lidando aqui. Temos duas esferas carregadas que estão a 8 cm de distância uma da outra. Quando a gente aproxima elas, a força entre elas aumenta e queremos que essa força seja quatro vezes maior do que a original. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica F = k cdot |q1 cdot q2|r^2 entre duas cargas e é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Sabemos que inicialmente a distância entre as esferas é F2 = 4F1 cm e a força é . Queremos que a nova força seja quatro vezes maior, ou seja:

Passo 4

Usando a Lei de Coulomb para as duas situações:
F1 = k cdot |q1 cdot q2|r1^2
F2 = k cdot |q1 cdot q2|r2^2
Como 4F1 = k cdot |q1 cdot q2|r2^2 , podemos igualar:
4 cdot ( k cdot |q1 cdot q2|r1^2 ) = k cdot |q1 cdot q2|r2^2
E sabemos que , então:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando 4 cdot 1r1^2 = 1r2^2 e 4r1^2 = 1r2^2 dos dois lados:
Isso nos leva a:

Passo 6

Agora, vamos resolver para r2^2 = r1^24 :
r2 = r12

Passo 7

Substituindo r2 = 8,cm2 = 4,cm cm:

Resposta

A nova distância de separação entre as esferas é 4 cm.

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