Duas esferas carregadas estão separadas por 8 cm . Elas são aproximadas uma da outra até que a força entre elas fique quatro vezes maior. Qual a nova distância de separação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente está lidando aqui. Temos duas esferas carregadas que estão a 8 cm de distância uma da outra. Quando a gente aproxima elas, a força entre elas aumenta e queremos que essa força seja quatro vezes maior do que a original. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas e é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Sabemos que inicialmente a distância entre as esferas é cm e a força é . Queremos que a nova força seja quatro vezes maior, ou seja:

Passo 4

Usando a Lei de Coulomb para as duas situações:
Como , podemos igualar:
E sabemos que , então:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando e dos dois lados:
Isso nos leva a:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Passo 7

Substituindo cm:

Resposta

A nova distância de separação entre as esferas é 4 cm.

Exercícios relacionados

Uma carga está distribuída uniformemente em um volume esférico de raio . Tome no infinito. Determine o potencial para .
Duas partículas carregadas idênticas, separadas uma da outra por , se repelem com de força. Qual é o valor absoluto de cada carga?
Quatro cargas puntiformes idênticas, de carga igual a são posicionadas uma em cada vértica de um retângulo que mede por . Qual é o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas?
No período anterior à descoberta do nêutron, muitas pessoas pensavam que o núcleo consistia de prótons e elétrons, com o número atômico igual ao número excedente de prótons. O decaimento beta parecia apoiar essa ideia afinal, os eletros saem; isso não implicaa que havia elétrons dentro? Use a posição-momento, , para estimar o momento mínimo de um elétron confinado a um núcleo (raio 10 - 13cm). A partir da relação energiamomento relativística, , determine a energia correspondente e compare-a com a de um elétron emitido, digamos, no decaimento beta do atrítio (figura 1.5). (Este resultado convenceu algumas pessoas de que o elétron do decaimento beta não poderia estar chacoalhando dentro do núcleo, mas deve ser produzido na própria desintegração.)