Duas esferas carregadas estão separadas por 8 cm . Elas são aproximadas uma da outra até que a força entre elas fique quatro vezes maior. Qual a nova distância de separação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente está lidando aqui. Temos duas esferas carregadas que estão a 8 cm de distância uma da outra. Quando a gente aproxima elas, a força entre elas aumenta e queremos que essa força seja quatro vezes maior do que a original. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica
entre duas cargas
e
é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Sabemos que inicialmente a distância entre as esferas é
cm e a força é
. Queremos que a nova força
seja quatro vezes maior, ou seja:
Passo 4
Usando a Lei de Coulomb para as duas situações:
Como
, podemos igualar:
E sabemos que
, então:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando
e
dos dois lados:
Isso nos leva a:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Substituindo
cm:
Resposta
A nova distância de separação entre as esferas é 4 cm.