Quatro cargas puntiformes idênticas, de carga igual a 32 mu C são posicionadas uma em cada vértica de um retângulo que mede 2,0 m por 3,0 m. Qual é o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de forças eletrostáticas! O enunciado nos diz que temos quatro cargas iguais de posicionadas nos cantos de um retângulo que mede por . Nosso objetivo é encontrar a força eletrostática que atua sobre qualquer uma dessas cargas. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças se somam em um sistema com várias cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
F = ke |q1 q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos considerar uma das cargas, digamos a carga no canto inferior esquerdo do retângulo. As outras três cargas ficam nos outros cantos. Precisamos calcular a força resultante sobre essa carga devido às outras três.

Passo 4

Calculando as forças devido às cargas adjacentes (que estão a F1 = ke q^2(2,0)^2 e F2 = ke q^2(3,0)^2 de distância):
Para a carga a :
Para a carga a :

Passo 5

Agora, a força devido à carga diagonal, que está a uma distância d = raiz2,0^2 + 3,0^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,605 , m que podemos encontrar usando o teorema de Pitágoras:
F3 = ke q^2d^2 = ke q^213
Então, a força devido à carga diagonal é:

Passo 6

As forças F12 = raizF1^2 + F2^2 e são perpendiculares entre si, já que uma está ao longo do comprimento de e a outra ao longo de . Então, para encontrar a força resultante dessas duas, usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Finalmente, a força também estará na direção diagonal, então devemos somar vetorialmente e . Mas, como todas as cargas são positivas, as forças se repelem, então a direção resulta em uma força total maior. Para simplificar, vamos somar simplesmente os magnitudes das forças, já que todas contribuem para afastar a carga escolhida.

Passo 8

Agora, colocando tudo junto:
Ftotal = F1 + F2 + F3 = ke q^2 ( 14 + 19 + 113 )
Substituindo os valores:
q = 32 times 10^-6 , C
Ftotal = 8,99 times 10^9 times (32 times 10^-6)^2 ( 14 + 19 + 113 )

Resposta

Calculando o valor, encontramos que o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas é aproximadamente .

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