Quatro cargas puntiformes idênticas, de carga igual a
são posicionadas uma em cada vértica de um retângulo que mede
por
. Qual é o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de forças eletrostáticas! O enunciado nos diz que temos quatro cargas iguais de
posicionadas nos cantos de um retângulo que mede
por
. Nosso objetivo é encontrar a força eletrostática que atua sobre qualquer uma dessas cargas. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças se somam em um sistema com várias cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos considerar uma das cargas, digamos a carga no canto inferior esquerdo do retângulo. As outras três cargas ficam nos outros cantos. Precisamos calcular a força resultante sobre essa carga devido às outras três.
Passo 4
Calculando as forças devido às cargas adjacentes (que estão a
e
de distância):
Para a carga a
:
Para a carga a
:
Passo 5
Agora, a força devido à carga diagonal, que está a uma distância
que podemos encontrar usando o teorema de Pitágoras:
Então, a força devido à carga diagonal é:
Passo 6
As forças
e
são perpendiculares entre si, já que uma está ao longo do comprimento de
e a outra ao longo de
. Então, para encontrar a força resultante dessas duas, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Finalmente, a força
também estará na direção diagonal, então devemos somar vetorialmente
e
. Mas, como todas as cargas são positivas, as forças se repelem, então a direção resulta em uma força total maior. Para simplificar, vamos somar simplesmente os magnitudes das forças, já que todas contribuem para afastar a carga escolhida.
Passo 8
Agora, colocando tudo junto:
Substituindo os valores:
Resposta
Calculando o valor, encontramos que o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas é aproximadamente
.
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