Duas esferas metálicas têm raio de 4 cm e cargas de
. Suponha que estas cargas estejam distribuídas de maneira uniforme e que os centros das esferas estejam afastados 4 m um do outro. Sendo assim, calcule: (a) o potencial do ponto situado à meia distância entre os centros das esferas e (b) a energia potencial do sistema. Obs:
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas esferas metálicas de raio 4 cm, carregadas com
C e
C. As esferas estão separadas por 4 metros. Vamos precisar entender sobre potencial elétrico e energia potencial eletrostática para resolver as partes (a) e (b). Vamos usar a constante eletrostática
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico no ponto que está exatamente no meio entre os centros das duas esferas. O potencial elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
Onde:
-
é o potencial elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância do ponto à carga.
Como as esferas têm cargas distribuídas uniformemente e o ponto está no meio, a distância de cada centeno ao ponto é metade de 4 metros, ou seja, 2 metros.
Vamos calcular o potencial de cada esfera no ponto e depois somar, já que o potencial é uma grandeza escalar.
Para a primeira esfera (
C):
Para a segunda esfera (
C):
Agora, somamos os potenciais:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial eletrostática do sistema. A energia potencial entre duas cargas puntiformes é dada por:
Onde:
-
é a energia potencial, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O potencial no ponto médio entre as esferas é
.
(b) A energia potencial do sistema é
.