Duas esferas metálicas têm raio de 4 cm e cargas de 5 times 10-8 Ce-2 times 10-8 C. Suponha que estas cargas estejam distribuídas de maneira uniforme e que os centros das esferas estejam afastados 4 m um do outro. Sendo assim, calcule: (a) o potencial do ponto situado à meia distância entre os centros das esferas e (b) a energia potencial do sistema. Obs: 14 pi 0=9 times 109 Nm 2 / C 2 (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas esferas metálicas de raio 4 cm, carregadas com C e C. As esferas estão separadas por 4 metros. Vamos precisar entender sobre potencial elétrico e energia potencial eletrostática para resolver as partes (a) e (b). Vamos usar a constante eletrostática .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico no ponto que está exatamente no meio entre os centros das duas esferas. O potencial elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
V = k qr
Onde:
  • V1 = k q1r = 9 times 10^9 times 5 times 10^-82 = 9 times 10^9 times 2.5 times 10^-8 = 225 , V é o potencial elétrico,
  • V2 = k q2r = 9 times 10^9 times -2 times 10^-82 = 9 times 10^9 times -1 times 10^-8 = -90 , V é a constante eletrostática,
  • Vtotal = V1 + V2 = 225 , V + (-90 , V) = 135 , V é a carga,
  • é a distância do ponto à carga.
Como as esferas têm cargas distribuídas uniformemente e o ponto está no meio, a distância de cada centeno ao ponto é metade de 4 metros, ou seja, 2 metros.
Vamos calcular o potencial de cada esfera no ponto e depois somar, já que o potencial é uma grandeza escalar.
Para a primeira esfera ( C):
Para a segunda esfera ( C):
Agora, somamos os potenciais:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial eletrostática do sistema. A energia potencial entre duas cargas puntiformes é dada por:
U = k q1 q2r
Onde:
  • U = 9 times 10^9 times 5 times 10^-8 times (-2 times 10^-8)4 = 9 times 10^9 times -1 times 10^-154 = 9 times 10^9 times -2.5 times 10^-16 = -2.25 times 10^-6 , J é a energia potencial,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Substituindo os valores:

Resposta

(a) O potencial no ponto médio entre as esferas é .
(b) A energia potencial do sistema é .

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