Duas esferas condutoras idênticas, possuindo cargas de sinais opostos, atraem uma à outra com uma força de 0.108 N quando separadas por 50 cm . As esferas são repentinamente unidas por um fio condutor delgado, que, em seguida, é removido, e logo depois as esferas repelem-se mutuamente com a força de
. Quais eram as cargas iniciais das esferas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre duas esferas condutoras idênticas com cargas de sinais opostos que se atraem e depois, após serem unidas por um fio, acabam se repelindo. Vamos usar o conceito de Lei de Coulomb para calcular as cargas iniciais das esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos duas esferas com cargas de sinais opostos que se atraem. A força de atração entre elas é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das esferas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Na situação inicial, as cargas são de sinais opostos e se atraem com força
e distância
. Vamos chamar as cargas de
e
. Aplicando a Lei de Coulomb:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, as cargas iniciais eram
e
.
Passo 5
Após unir as esferas com um fio condutor, as cargas se redistribuem igualmente porque as esferas são idênticas. A carga total
é:
Mas isso resultaria em nenhuma carga, o que não é o caso. Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reconsiderar as informações.
Passo 6
Na verdade, quando as esferas têm cargas opostas
e
, a força de atração inicial é:
Após a união, as cargas se igualam:
Cada esfera terá:
A força de repulsão depois é:
Passo 7
Agora, temos duas equações:
Resolvendo essas equações simultaneamente, encontramos
e
.
Resposta
As cargas iniciais das esferas eram
e
.
Exercícios relacionados
Uma espira circular feita com material de resistência elétrica
, com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo
, com velocidade angular constante
, em uma região onde existe um campo magnético uniforme
, perpendicular ao eixo de rotação. Considere
instante inicial
o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(a) Calcule a corrente elétrica induzida na espira.
(a) Calcule a corrente elétrica
Uma espira circular feita com material de resistência elétrica
, com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo
, com velocidade angular constante
, em uma região onde existe um campo magnético uniforme
, perpendicular ao eixo de rotação. Considere
instante inicial
o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético (existe uma força externa que mantem a espira girando).
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético
Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total
e
.
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático.
Determine as densidades superficiais de carga induzida nas superfícies interna e externa da casca.
Determine as densidades superficiais de carga induzida nas superfícies interna e externa da casca.