Duas esferas condutoras idênticas, possuindo cargas de sinais opostos, atraem uma à outra com uma força de 0.108 N quando separadas por 50 cm . As esferas são repentinamente unidas por um fio condutor delgado, que, em seguida, é removido, e logo depois as esferas repelem-se mutuamente com a força de 0,036 N. Quais eram as cargas iniciais das esferas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre duas esferas condutoras idênticas com cargas de sinais opostos que se atraem e depois, após serem unidas por um fio, acabam se repelindo. Vamos usar o conceito de Lei de Coulomb para calcular as cargas iniciais das esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos duas esferas com cargas de sinais opostos que se atraem. A força de atração entre elas é dada pela Lei de Coulomb:
F = ke |q1 q2|r^2
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas das esferas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Na situação inicial, as cargas são de sinais opostos e se atraem com força 0,108 = 8,99 times 10^9 times Q^20,5^2 e distância . Vamos chamar as cargas de e . Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 0,108 = 8,99 times 10^9 times Q^20,25 :
0,108 times 0,25 = 8,99 times 10^9 times Q^2
Multiplicando ambos os lados por 0,027 = 8,99 times 10^9 times Q^2 :
Q^2 = 0,0278,99 times 10^9
Q^2 approx 3,00 times 10^-12 , C²
Dividindo ambos os lados por Q approx 1,73 times 10^-6 , C :
²
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, as cargas iniciais eram e .

Passo 5

Após unir as esferas com um fio condutor, as cargas se redistribuem igualmente porque as esferas são idênticas. A carga total Qtotal = Q + (-Q) = 0 é:
Mas isso resultaria em nenhuma carga, o que não é o caso. Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reconsiderar as informações.

Passo 6

Na verdade, quando as esferas têm cargas opostas F1 = ke Q qr^2 = 0,108 , N e Qtotal = Q + (-q) , a força de atração inicial é:
q' = Q - q2
Após a união, as cargas se igualam:
F2 = ke q'^2r^2 = 0,036 , N
Cada esfera terá:
A força de repulsão depois é:

Passo 7

Agora, temos duas equações:
Resolvendo essas equações simultaneamente, encontramos e .

Resposta

As cargas iniciais das esferas eram e .

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