Duas esferas isolantes têm raios e , massas e e cargas uniformemente distribuídas e . Ambas sõ liberadas do repouso quando seus centros est ao separados pela distância . (b) Se as esferas fossem condutoras, as velocidades seriam maiores ou menores do que as calculadas no item (a)? Explique.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre duas esferas isolantes com certos raios, massas e cargas que são liberadas do repouso a uma certa distância. No item (b), a gente precisa pensar no que aconteceria se, ao invés de isolantes, essas esferas fossem condutoras. Vamos precisar entender como a carga se distribui em condutores versus isolantes e como isso afeta a velocidade das esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em esferas isolantes, a carga elétrica está uniformemente distribuída por todo o volume da esfera. Isso significa que a carga está espalhada de maneira igual em todas as partes da esfera.

Passo 3

Agora, se as esferas forem condutoras, a carga não fica distribuída pelo volume. Em vez disso, ela se reparte apenas na superfície das esferas. Isso acontece porque os elétrons em condutores podem se mover livremente para minimizar a repulsão entre as cargas.

Passo 4

Com a carga distribuída na superfície nas esferas condutoras, a força eletricamente que atua entre as duas esferas muda. Nas condutoras, como a carga está na superfície, a distância efetiva entre as cargas que se repelem aumenta, o que pode afetar a força de repulsão.

Passo 5

A força que atua entre as esferas é dada pela Lei de Coulomb:
onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre os centros das esferas.

Passo 6

Mesmo com a distribuição diferente da carga, a magnitude da força depende só das cargas totais e da distância entre os centros. Então, a força não muda quando passamos de isolantes para condutores, já que , e permanecem os mesmos.

Passo 7

Entretanto, a aceleração das esferas depende da força e da massa ( ). Se as massas e permanecem as mesmas, a aceleração também não muda.

Passo 8

Como as esferas são liberadas do repouso, a velocidade final delas será determinada pela aceleração e pelo tempo de atuação da força. Já que a aceleração não muda, a velocidade final também não mudaria em relação ao caso das esferas isolantes.

Resposta

Se as esferas fossem condutoras, as velocidades seriam iguais às calculadas no caso das esferas isolantes, já que a força e a aceleração permanecem as mesmas.

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