O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por
, onde
. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está © quando o elétron escapou do átomo, para
. Expresse suas respostas em elétrons-volt.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. O enunciado nos diz que o único elétron pode existir em órbitas específicas ao redor do próton, e o raio dessas órbitas é dado por
nm, onde
é um número inteiro positivo. Precisamos calcular a energia potencial quando o elétron está escapando do átomo, ou seja, quando
. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e converter nosso resultado para elétrons-volt.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial elétrica entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio. A fórmula geral para a energia potencial
é:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é a carga do elétron (
) e
é a distância entre o elétron e o próton.
Passo 3
No caso em que o elétron está escapando do átomo, a distância
tende ao infinito (
). Vamos substituir isso na fórmula da energia potencial:
Dividir algo por infinito resulta em zero, então:
Passo 4
Agora, precisamos expressar essa energia em elétrons-volt (eV). Sabemos que 1 elétron-volt é a energia adquirida por um elétron quando passa por uma diferença de potencial de 1 volt, e é igual a
.
Como a energia potencial que calculamos é zero, a conversão para elétrons-volt também será zero:
Resposta
A energia potencial é
quando o elétron escapou do átomo.