O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por r=0,052 n^2 nm, onde n=1,2, ldots. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está © quando o elétron escapou do átomo, para r=infty. Expresse suas respostas em elétrons-volt.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. O enunciado nos diz que o único elétron pode existir em órbitas específicas ao redor do próton, e o raio dessas órbitas é dado por nm, onde é um número inteiro positivo. Precisamos calcular a energia potencial quando o elétron está escapando do átomo, ou seja, quando . Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e converter nosso resultado para elétrons-volt.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial elétrica entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio. A fórmula geral para a energia potencial U = -k e^2r é:
Aqui, é a constante eletrostática ( ²²), é a carga do elétron ( ) e é a distância entre o elétron e o próton.

Passo 3

No caso em que o elétron está escapando do átomo, a distância U = -k e^2infty tende ao infinito ( U = 0 ). Vamos substituir isso na fórmula da energia potencial:
Dividir algo por infinito resulta em zero, então:

Passo 4

Agora, precisamos expressar essa energia em elétrons-volt (eV). Sabemos que 1 elétron-volt é a energia adquirida por um elétron quando passa por uma diferença de potencial de 1 volt, e é igual a U = 0 , eV .
Como a energia potencial que calculamos é zero, a conversão para elétrons-volt também será zero:

Resposta

A energia potencial é quando o elétron escapou do átomo.

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