O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por r=0,052 n^2 nm, onde n=1,2, ldots. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está (b) na segunda órbita permitida, n=2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, que diz que o elétron só pode circular em órbitas específicas ao redor do próton. A gente precisa calcular a energia potencial quando o elétron está na segunda órbita (n=2). Para isso, vamos usar a fórmula do raio das órbitas e depois aplicar a fórmula da energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o raio da segunda órbita. A fórmula que o enunciado deu é:
r = 0,052 times n^2 nm
Como n=2, substituímos na fórmula:
r = 0,052 times 2^2 = 0,052 times 4 = 0,208 nm
Então, o raio da segunda órbita é 0,208 nm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial (U) do elétron nessa órbita. A fórmula da energia potencial elétrica é:
U = -k cdot e^2r
Onde:
  • 0,208 nm = 0,208 times 10^-9 m é a constante de Coulomb, aproximadamente U = -8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^20,208 times 10^-9 ²²
  • (1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 , C² é a carga do elétron, 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 = 2,306 times 10^-28 , J·m
  • 2,306 times 10^-280,208 times 10^-9 = 1,108 times 10^-19 , J é o raio da órbita em metros
Primeiro, vamos converter o raio de nm para metros:
U = -1,108 times 10^-19 , J
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
²
  1. Multiplicar por :
  1. Dividir pelo raio:
  1. Adicionar o sinal negativo:

Resposta

A energia potencial do átomo de hidrogênio quando o elétron está na segunda órbita ( ) é aproximadamente joules.

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