O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por
, onde
. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está (b) na segunda órbita permitida,
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, que diz que o elétron só pode circular em órbitas específicas ao redor do próton. A gente precisa calcular a energia potencial quando o elétron está na segunda órbita (n=2). Para isso, vamos usar a fórmula do raio das órbitas e depois aplicar a fórmula da energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o raio da segunda órbita. A fórmula que o enunciado deu é:
Como n=2, substituímos na fórmula:
Então, o raio da segunda órbita é 0,208 nm.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial (U) do elétron nessa órbita. A fórmula da energia potencial elétrica é:
Onde:
-
é a constante de Coulomb, aproximadamente -
é a carga do elétron, -
é o raio da órbita em metros
Primeiro, vamos converter o raio de nm para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Dividir pelo raio:
- Adicionar o sinal negativo:
Resposta
A energia potencial do átomo de hidrogênio quando o elétron está na segunda órbita (
) é aproximadamente
joules.