O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por , onde . Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está (b) na segunda órbita permitida, ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, que diz que o elétron só pode circular em órbitas específicas ao redor do próton. A gente precisa calcular a energia potencial quando o elétron está na segunda órbita (n=2). Para isso, vamos usar a fórmula do raio das órbitas e depois aplicar a fórmula da energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o raio da segunda órbita. A fórmula que o enunciado deu é:
Como n=2, substituímos na fórmula:
Então, o raio da segunda órbita é 0,208 nm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial (U) do elétron nessa órbita. A fórmula da energia potencial elétrica é:
Onde:
  • é a constante de Coulomb, aproximadamente ²²
  • é a carga do elétron,
  • é o raio da órbita em metros
Primeiro, vamos converter o raio de nm para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
²
  1. Multiplicar por :
  1. Dividir pelo raio:
  1. Adicionar o sinal negativo:

Resposta

A energia potencial do átomo de hidrogênio quando o elétron está na segunda órbita ( ) é aproximadamente joules.

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O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por , onde . Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está © quando o elétron escapou do átomo, para . Expresse suas respostas em elétrons-volt.
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