O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por
, onde
. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está (a) na primeira órbita permitida, com
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio! A questão nos pede para calcular a energia potencial do átomo quando o elétron está na primeira órbita permitida, ou seja, quando
. Para isso, vamos usar a fórmula do raio das órbitas de Bohr e entender como calcular a energia potencial a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que no modelo de Bohr, o elétron só pode ocupar órbitas específicas ao redor do próton, e o raio dessas órbitas é dado pela fórmula:
Onde
é o número da órbita (1, 2, 3, …).
Passo 3
Como queremos a energia potencial quando
, vamos calcular o raio dessa primeira órbita:
Convertendo nanômetros para metros para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial
do elétron nessa órbita. A energia potencial eletrostática entre o próton e o elétron é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a permissividade do vácuo ( ) -
é o raio da órbita em metros
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos o numerador:
Passo 7
Agora, calculamos o denominador:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 9
Para facilitar a interpretação, vamos converter a energia para elétron-volts (eV). Sabemos que:
Então:
Resposta
A energia potencial do átomo de hidrogênio quando o elétron está na primeira órbita (
) é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por
, onde
. Calcule a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está (b) na segunda órbita permitida,
;
Duas esferas isolantes têm raios
e
, massas
e
e cargas uniformemente distribuídas
e
. Ambas sõ liberadas do repouso quando seus centros est ao separados pela distância
. (b) Se as esferas fossem condutoras, as velocidades seriam maiores ou menores do que as calculadas no item (a)? Explique.
Um medidor de Venturi com um diâmetro de garganta de 3 cm é usado em um cano de água com diâmetro de 6 cm . Se a diferença de pressão entre o cano principal e a garganta é de 5 kPa , calcule a vazão volumétrica de água através do cano. Considere o fluxo ideal e incompressível.
Quanta energia é necessária para levantar uma nave de massa 1000 kg da superfície da Terra até a altura de 125.000 metros acima da superfície? Por que não usar a expressão mais simples
? Quão significativo seria o erro?
Dados:
Dados: