Duas fontes sonoras estão distantes
e emitem, ambas, som à mesma amplitude e freqüência,
, estando
fora de fase. Em que pontos ao longo da linha que une as duas fontes, a intensidade sonora será máxima?
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde duas fontes de som estão separadas por 5 metros e emitem ondas com a mesma amplitude e frequência, 300 Hz, mas estão 180 graus fora de fase. A matéria envolvida aqui é a interferência de ondas sonoras. Para resolver, vamos precisar entender como as ondas se combinam para formar áreas de máxima intensidade sonora.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que quando duas ondas sonoras se encontram, elas podem se somar de duas maneiras: interferência construtiva (onde as ondas se somam e a intensidade aumenta) ou interferência destrutiva (onde as ondas se cancelam parcialmente). A fase das ondas determina qual tipo de interferência ocorre.
Passo 3
As duas fontes estão 180 graus fora de fase, o que significa que, se as ondas chegassem ao mesmo ponto sem diferença de caminho, elas se cancelariam completamente (interferência destrutiva). Porém, se houver uma diferença no caminho percorrido pelas ondas, essa diferença pode alterar a fase relativa quando chegam a um ponto específico, possibilitando interferência construtiva.
Passo 4
Para encontrar os pontos onde a intensidade sonora é máxima, precisamos localizar onde ocorre interferência construtiva. Isso acontece quando a diferença de fase total entre as ondas é um múltiplo de
(ou
radianos).
Passo 5
Vamos calcular o comprimento de onda (
) das ondas sonoras. A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda é dada por:
Assumindo que a velocidade do som
é aproximadamente
:
Passo 6
A diferença de fase devido ao caminho percorrido pelas ondas (
) deve compensar a diferença inicial de fase de
para que haja interferência construtiva. A condição para isso é:
onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 7
Considerando que as fontes estão separadas por 5 metros, queremos encontrar os pontos entre elas onde essa condição é satisfeita. Usando
para o primeiro ponto de máxima intensidade:
Passo 8
Isso significa que há dois pontos ao longo da linha entre as fontes onde a intensidade sonora é máxima:
- Um ponto a aproximadamente
de uma das fontes. - Outro ponto a aproximadamente
da mesma fonte.
Resposta
Os pontos ao longo da linha entre as duas fontes onde a intensidade sonora é máxima estão a aproximadamente 0,566 metros e 4,434 metros de uma das fontes.
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pode ser escrita em termos da frequiência
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na forma
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com as correspondentes energias
e
. (b) Qual a probabilidade de medir
;
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com as correspondentes energias
e
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. Determine o menor comprimento possível para o túnel.