A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
Psi(x)=12[psi1(x)+(1-i) psi2(x)+B psi3(x)]
com as correspondentes energias E1=1 eV, E2=2 eV e E3=3 eV. (b) Qual a probabilidade de medir E2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda de uma partícula que é uma combinação de três estados estacionários, cada um com uma energia diferente. O exercício pede pra gente descobrir qual a probabilidade de medir a energia E2 = 2 eV. Para resolver isso, vamos precisar entender como as probabilidades estão relacionadas aos coeficientes de cada estado na função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função de onda:
Psi(x) = 12[psi1(x) + (1 - i)psi2(x) + B psi3(x)]
Aqui, psi1(x), psi2(x) e psi3(x) são os estados estacionários com energias E1=1 eV, E2=2 eV e E3=3 eV, respectivamente. Os coeficientes que acompanham cada psi são importantes para calcular as probabilidades.

Passo 3

A probabilidade de medir uma certa energia En está relacionada ao quadrado do módulo do coeficiente que acompanha o estado psin na função de onda. Ou seja:
P(En) = |cn|^2
Onde cn é o coeficiente de psin(x).

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes na nossa função de onda:
  • Para psi1(x), o coeficiente é 12.
  • Para psi2(x), o coeficiente é 1 - i2.
  • Para psi3(x), o coeficiente é B2.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de medir E2. Primeiro, encontramos o módulo do coeficiente de psi2(x):
|c2| = |1 - i2|
O módulo de um número complexo a + bi é raiza^2 + b^2, então:
|1 - i| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Portanto:
|c2| = raiz22

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado para obter a probabilidade:
P(E2) = (raiz22)^2 = 24 = 12

Resposta

A probabilidade de medir E2 é 12, ou 50%.

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