A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
com as correspondentes energias e . (b) Qual a probabilidade de medir ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda de uma partícula que é uma combinação de três estados estacionários, cada um com uma energia diferente. O exercício pede pra gente descobrir qual a probabilidade de medir a energia . Para resolver isso, vamos precisar entender como as probabilidades estão relacionadas aos coeficientes de cada estado na função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função de onda:
Aqui, , e são os estados estacionários com energias , e , respectivamente. Os coeficientes que acompanham cada são importantes para calcular as probabilidades.

Passo 3

A probabilidade de medir uma certa energia está relacionada ao quadrado do módulo do coeficiente que acompanha o estado na função de onda. Ou seja:
Onde é o coeficiente de .

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes na nossa função de onda:
  • Para , o coeficiente é .
  • Para , o coeficiente é .
  • Para , o coeficiente é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de medir . Primeiro, encontramos o módulo do coeficiente de :
O módulo de um número complexo é , então:
Portanto:

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado para obter a probabilidade:

Resposta

A probabilidade de medir é , ou 50%.

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A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
com as correspondentes energias e . (a) Determine ;
Uma função de onda é dada por: para e para todos os outros pontos. (a) Encontre para que a probabilidade de encontrar a partícula em algum ponto seja 1 ;
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Duas fontes sonoras estão distantes e emitem, ambas, som à mesma amplitude e freqüência, , estando fora de fase. Em que pontos ao longo da linha que une as duas fontes, a intensidade sonora será máxima?