A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
com as correspondentes energias e . (b) Qual a probabilidade de medir ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda de uma partícula que é uma combinação de três estados estacionários, cada um com uma energia diferente. O exercício pede pra gente descobrir qual a probabilidade de medir a energia . Para resolver isso, vamos precisar entender como as probabilidades estão relacionadas aos coeficientes de cada estado na função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função de onda:
Aqui, , e são os estados estacionários com energias , e , respectivamente. Os coeficientes que acompanham cada são importantes para calcular as probabilidades.
Passo 3
A probabilidade de medir uma certa energia está relacionada ao quadrado do módulo do coeficiente que acompanha o estado na função de onda. Ou seja:
Onde é o coeficiente de .
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes na nossa função de onda:
Para , o coeficiente é .
Para , o coeficiente é .
Para , o coeficiente é .
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de medir . Primeiro, encontramos o módulo do coeficiente de :
O módulo de um número complexo é , então:
Portanto:
Passo 6
Agora, elevamos ao quadrado para obter a probabilidade: