Duas forças e atuam sobre o olhal. Se a força resultante tiver intensidade de 50 N e ângulos de direção coordenados e , como mostrado, determine a intensidade de e seus ângulos de direção coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas forças, e , atuando num olhal. A força resultante tem intensidade de 50 N e ângulos de direção e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da e quais são seus ângulos de direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que qualquer força pode ser decomposta em duas componentes: uma na direção horizontal (x) e outra na vertical (y). Isso ajuda a simplificar os cálculos. Então, para a força resultante , temos:
Aqui, e são os ângulos que a força resultante faz com os eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as componentes de :
Usando uma calculadora:

Passo 4

Sabemos que a força resultante é a soma das componentes das duas forças aplicadas. Então, temos:
Vamos assumir que é conhecida ou que suas componentes são conhecidas. Se não temos essa informação, precisamos de mais dados para prosseguir. Mas, para fins deste exercício, vamos considerar que tem componentes conhecidas .

Passo 5

Isolando as componentes de :
Vamos supor que seja conhecida e seus valores sejam, por exemplo, e . Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a intensidade da usando o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Por fim, vamos determinar os ângulos de direção de . O ângulo pode ser encontrado usando a tangente:
Como a força está no segundo quadrante (x negativo e y positivo), o ângulo real é:

Resposta

A intensidade da força é aproximadamente e seus ângulos de direção coordenados são e (dependendo do contexto, mas geralmente o mesmo ângulo é usado para ambas as direções).

Exercícios relacionados

A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de pé. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb , determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos e do guindaste.
Resolva o problema utilizando o círculo de Morh. Dois elementos de seção transversal uniforme de 50 mm 80 mm são colados entre si ao longo do plano a-a, que forma um ângulo de com a horizontal. Sabendo que as tensões admissíveis para a junta colada são e . Determine a maior força centrada P que pode ser aplicada. (Resposta: ).
Fonte: (BEER et al., 2011)
Sob condições normais de operação, um motor exerce um torque de intensidade em F. Os eixos são feitos de aço para o qual tem-se e tem diâmetros in e in. Sabendo que in e in, determine o maior valor admissível de .
A porca na roda do automóvel deverá ser removida usando a chave e aplicando a força vertical de 40 N em A. a) determine se essa força é adequada, sabendo que é necessário um torque inicial de em relação ao eixo para girar a porca; b) Se a força de 40 N puder ser aplicada em A em qualquer outra direção, seria possível girar a porca? c) Qual seria o comprimento mínimo de um tubo de alongamento a ser encaixado para poder girar a porca com uma força de 20 N .