Duas forças F1 e F2 atuam sobre o olhal. Se a força resultante FR tiver intensidade de 50 N e ângulos de direção coordenados alpha=110^circ e beta=80^circ, como mostrado, determine a intensidade de F2 e seus ângulos de direção coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas forças, e , atuando num olhal. A força resultante tem intensidade de 50 N e ângulos de direção e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da e quais são seus ângulos de direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que qualquer força pode ser decomposta em duas componentes: uma na direção horizontal (x) e outra na vertical (y). Isso ajuda a simplificar os cálculos. Então, para a força resultante FRx = FR cdot cos(alpha) , temos:
FRy = FR cdot sin(beta)
Aqui, e são os ângulos que a força resultante faz com os eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as componentes de FRx = 50 cdot cos(110^circ) :
FRy = 50 cdot sin(80^circ)
FRx approx 50 cdot (-0,3420) approx -17,10 , N
Usando uma calculadora:
FRy approx 50 cdot 0,9848 approx 49,24 , N

Passo 4

Sabemos que a força resultante é a soma das componentes das duas forças aplicadas. Então, temos:
FRx = F1x + F2x
FRy = F1y + F2y
Vamos assumir que é conhecida ou que suas componentes são conhecidas. Se não temos essa informação, precisamos de mais dados para prosseguir. Mas, para fins deste exercício, vamos considerar que tem componentes conhecidas .

Passo 5

Isolando as componentes de F2x = FRx - F1x :
F2y = FRy - F1y
F2x = -17,10 - 10 = -27,10 , N
Vamos supor que F2y = 49,24 - 20 = 29,24 , N seja conhecida e seus valores sejam, por exemplo, e . Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a intensidade da F2 = raizF2x^2 + F2y^2 usando o teorema de Pitágoras:
F2 = raiz(-27,10)^2 + (29,24)^2 approx raiz734,7 + 855,0 approx raiz1589,7 approx 39,86 , N

Passo 7

Por fim, vamos determinar os ângulos de direção de tan(theta) = F2yF2x . O ângulo theta = tan^-1(29,24-27,10) approx tan^-1(-1,08) approx -47,5^circ pode ser encontrado usando a tangente:
theta = 180^circ - 47,5^circ = 132,5^circ
Como a força está no segundo quadrante (x negativo e y positivo), o ângulo real é:

Resposta

A intensidade da força é aproximadamente e seus ângulos de direção coordenados são e (dependendo do contexto, mas geralmente o mesmo ângulo é usado para ambas as direções).

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