Sob condições normais de operação, um motor exerce um torque de intensidade
em F. Os eixos são feitos de aço para o qual tem-se
e tem diâmetros
in e
in. Sabendo que
in e
in, determine o maior valor admissível de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor que está aplicando um torque
no ponto F. Os eixos são de aço e temos algumas informações sobre o esforço cortante admissível (
Ksi) e os diâmetros dos eixos em diferentes pontos (
in e
in). Além disso, sabemos as distâncias
in e
in. A matéria que vamos usar aqui é a de mecânica dos materiais, especificamente sobre torques em eixos. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona torque, esforço cortante e geometria do eixo para encontrar o valor máximo que
pode ter sem exceder o esforço admissível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o torque em um eixo. A relação entre o torque
, o esforço cortante
, e o raio
de um eixo circular é dada por:
onde
é o momento polar de inércia, que para um eixo circular sólido é:
Aqui,
é o diâmetro do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque
máximo que o eixo pode suportar sem que o esforço cortante ultrapasse
.
Passo 3
Vamos calcular o momento polar de inércia
para os dois trechos do eixo:
e
.
Para o eixo
com diâmetro
in:
Para o eixo
com diâmetro
in:
Vamos calcular esses valores numéricos:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula do esforço cortante para encontrar o torque:
Como queremos o torque máximo
, usamos
Ksi e calculamos para ambos os trechos do eixo, tomando
in e
in.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Passo 5
Para determinar o torque máximo admissível
, precisamos considerar o trecho que limita o torque, ou seja, o menor valor calculado. Nesse caso,
é menor que
.
Resposta
O maior valor admissível de
é aproximadamente
.