Sob condições normais de operação, um motor exerce um torque de intensidade TF em F. Os eixos são feitos de aço para o qual tem-se taua d m=12 Ksi e tem diâmetros emptysetC D E=0,900 in e emptysetF G H=0,800 in. Sabendo que rD=6,5 in e rG=4,5 in, determine o maior valor admissível de TF.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor que está aplicando um torque no ponto F. Os eixos são de aço e temos algumas informações sobre o esforço cortante admissível ( Ksi) e os diâmetros dos eixos em diferentes pontos ( in e in). Além disso, sabemos as distâncias in e in. A matéria que vamos usar aqui é a de mecânica dos materiais, especificamente sobre torques em eixos. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona torque, esforço cortante e geometria do eixo para encontrar o valor máximo que pode ter sem exceder o esforço admissível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o torque em um eixo. A relação entre o torque tau = T cdot rJ , o esforço cortante J = pi cdot d^432 , e o raio de um eixo circular é dada por:
onde é o momento polar de inércia, que para um eixo circular sólido é:
Aqui, é o diâmetro do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque máximo que o eixo pode suportar sem que o esforço cortante ultrapasse .

Passo 3

Vamos calcular o momento polar de inércia JCDE = pi cdot (0,900)^432 para os dois trechos do eixo: JFGH = pi cdot (0,800)^432 e JCDE = 3,1416 cdot (0,6561)32 approx 2,063532 approx 0,0645 in^4 .
Para o eixo JFGH = 3,1416 cdot (0,4096)32 approx 1,287232 approx 0,0402 in^4 com diâmetro in:
Para o eixo com diâmetro in:
Vamos calcular esses valores numéricos:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do esforço cortante para encontrar o torque:
T = tau cdot Jr
Como queremos o torque máximo TCDE = 12 times 10^3 psi cdot 0,0645 in^46,5 in = 7746,5 approx 119,07 lbin , usamos TFGH = 12 times 10^3 psi cdot 0,0402 in^44,5 in = 482,44,5 approx 107,2 lbin Ksi e calculamos para ambos os trechos do eixo, tomando in e in.
Primeiro, para :
Agora, para :

Passo 5

Para determinar o torque máximo admissível , precisamos considerar o trecho que limita o torque, ou seja, o menor valor calculado. Nesse caso, é menor que .

Resposta

O maior valor admissível de é aproximadamente .

Exercícios relacionados