Sob condições normais de operação, um motor exerce um torque de intensidade em F. Os eixos são feitos de aço para o qual tem-se e tem diâmetros in e in. Sabendo que in e in, determine o maior valor admissível de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor que está aplicando um torque no ponto F. Os eixos são de aço e temos algumas informações sobre o esforço cortante admissível ( Ksi) e os diâmetros dos eixos em diferentes pontos ( in e in). Além disso, sabemos as distâncias in e in. A matéria que vamos usar aqui é a de mecânica dos materiais, especificamente sobre torques em eixos. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona torque, esforço cortante e geometria do eixo para encontrar o valor máximo que pode ter sem exceder o esforço admissível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o torque em um eixo. A relação entre o torque , o esforço cortante , e o raio de um eixo circular é dada por:
onde é o momento polar de inércia, que para um eixo circular sólido é:
Aqui, é o diâmetro do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque máximo que o eixo pode suportar sem que o esforço cortante ultrapasse .

Passo 3

Vamos calcular o momento polar de inércia para os dois trechos do eixo: e .
Para o eixo com diâmetro in:
Para o eixo com diâmetro in:
Vamos calcular esses valores numéricos:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do esforço cortante para encontrar o torque:
Como queremos o torque máximo , usamos Ksi e calculamos para ambos os trechos do eixo, tomando in e in.
Primeiro, para :
Agora, para :

Passo 5

Para determinar o torque máximo admissível , precisamos considerar o trecho que limita o torque, ou seja, o menor valor calculado. Nesse caso, é menor que .

Resposta

O maior valor admissível de é aproximadamente .

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