Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano x y. Uma das forças é F1=(3,0 N) i+(4,0 N) j. Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se a outra força é (a) F2=(-3,0 N) i+(-4,0 N) j, (b) F2=(-3,0 N) i+(4,0 N) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de madeira com massa de 2,0 kg que pode deslizar sem atrito sobre uma bancada. Duas forças estão agindo nele horizontalmente. A primeira força é F1 = (3,0 N) i + (4,0 N) j. Precisamos encontrar a aceleração do bloco quando a segunda força F2 varia conforme os itens (a) e (b). Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante com a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz:
Fresu
Onde:
  • Fresu é a soma de todas as forças atuando no objeto.
  • m é a massa do objeto.
  • a é a aceleração do objeto.
Nosso objetivo é encontrar a.

Passo 3

Vamos calcular a força resultante Fresu somando as duas forças F1 e F2. A soma de vetores é feita somando componente a componente.
Fresu

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso para cada caso.

Caso (a)

F2 = (-3,0 N) i + (-4,0 N) j
Somando F1 e F2:
Fresu

Passo 5

Com a força resultante encontrada, agora vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.
Fresu
Para o caso (a):
0 = 2,0 cdot a
Isso implica que a = 0.

Caso (b)

F2 = (-3,0 N) i + (4,0 N) j
Somando F1 e F2:
Fresu

Passo 6

Usando a segunda lei de Newton para o caso (b):
8 j = 2,0 cdot a
Resolvendo para a:
a = 8 j2,0 = 4 j m/s^2

Resposta

(a) Aceleração do bloco é a = 0 m/s^2.
(b) Aceleração do bloco é a = 4 j m/s^2.

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