Você tem que lançar um foguete, praticamente do nível do solo, com uma das velocidades iniciais especificadas pelos seguintes vetores: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
. No seu sistema de coordenadas,
varia ao longo do nível do solo e
cresce para cima. (a) Ordene os vetores de acordo com a velocidade escalar de lançamento do projétil, começando pelo maior.
(b) Ordene os vetores de acordo com o tempo de voo do projétil, começando pelo maior.
(b) Ordene os vetores de acordo com o tempo de voo do projétil, começando pelo maior.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que você me enviou. Você precisa lançar um foguete do nível do solo com uma das velocidades iniciais dadas por vetores específicos. O conteúdo envolvido aqui é o Movimento Projetil, que faz parte da física. Para resolver este problema, vamos precisar entender como calcular a velocidade escalar (magnitude da velocidade) e o tempo de voo de um projétil lançado com uma determinada velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade escalar. A velocidade escalar é a magnitude da velocidade vetorial, ou seja, quanto “rápida” é a velocidade sem considerar a direção. Para calcular a velocidade escalar (
) a partir de um vetor velocidade inicial (
), usamos a fórmula:
Vamos calcular a velocidade escalar para cada um dos vetores fornecidos.
Passo 3
Para o vetor (1)
:
Para o vetor (2)
:
Para o vetor (3)
:
Para o vetor (4)
:
Passo 4
Observamos que todos os vetores possuem a mesma magnitude para a velocidade escalar, aproximadamente 72,8 m/s. Isso ocorre porque, ao calcular a velocidade escalar, apenas os quadrados das componentes são considerados, tornando a direção irrelevante para o valor absoluto da velocidade.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo de voo (
) de cada projétil. O tempo de voo de um projétil lançado e retornando ao mesmo nível é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a componente vertical da velocidade inicial. -
é a aceleração devido à gravidade, aproximadamente .
Vamos calcular o tempo de voo para cada vetor.
Passo 6
Para o vetor (1)
:
Para o vetor (2)
:
Para o vetor (3)
:
Para o vetor (4)
:
Aqui, percebemos que
é negativo, o que indicaria que o projétil está sendo lançado para baixo. No entanto, no contexto do problema, geralmente consideramos lançamentos para cima ou horizontalmente. Se considerarmos a componente vertical negativa, o projétil não terá tempo de voo real, pois estaria se movendo diretamente para baixo.
Passo 7
Portanto, apenas os vetores (1), (2) e (3) têm um tempo de voo válido de aproximadamente 14,29 segundos, enquanto o vetor (4) não é aplicável para um lançamento tradicional de projétil que retorna ao solo.
Resposta
(a) Todas as velocidades iniciais possuem a mesma velocidade escalar de aproximadamente 72,8 m/s.
(b) Os vetores (1), (2) e (3) têm o mesmo tempo de voo de aproximadamente 14,29 segundos, enquanto o vetor (4) não possui um tempo de voo válido para este contexto.
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e
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, © o módulo e (d) a orientação de
e (e) o módulo e (f) orientação de
. (Embora exista, o eixo
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, (b)