Você tem que lançar um foguete, praticamente do nível do solo, com uma das velocidades iniciais especificadas pelos seguintes vetores: (1) v0=20 i+70 j, (2) v0=-20 i+70 j, (3) v0=20 i+70 j, (4) v0 =-20 i-70 j. No seu sistema de coordenadas, x varia ao longo do nível do solo e y cresce para cima. (a) Ordene os vetores de acordo com a velocidade escalar de lançamento do projétil, começando pelo maior.
(b) Ordene os vetores de acordo com o tempo de voo do projétil, começando pelo maior.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você me enviou. Você precisa lançar um foguete do nível do solo com uma das velocidades iniciais dadas por vetores específicos. O conteúdo envolvido aqui é o Movimento Projetil, que faz parte da física. Para resolver este problema, vamos precisar entender como calcular a velocidade escalar (magnitude da velocidade) e o tempo de voo de um projétil lançado com uma determinada velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade escalar. A velocidade escalar é a magnitude da velocidade vetorial, ou seja, quanto “rápida” é a velocidade sem considerar a direção. Para calcular a velocidade escalar ( v = raizv0x^2 + v0y^2 ) a partir de um vetor velocidade inicial ( ), usamos a fórmula:
Vamos calcular a velocidade escalar para cada um dos vetores fornecidos.

Passo 3

Para o vetor (1) v1 = raiz20^2 + 70^2 = raiz400 + 4900 = raiz5300 approx 72,8 , m/s :
v2 = raiz(-20)^2 + 70^2 = raiz400 + 4900 = raiz5300 approx 72,8 , m/s
Para o vetor (2) v3 = raiz20^2 + 70^2 = raiz400 + 4900 = raiz5300 approx 72,8 , m/s :
v4 = raiz(-20)^2 + (-70)^2 = raiz400 + 4900 = raiz5300 approx 72,8 , m/s
Para o vetor (3) :
Para o vetor (4) :

Passo 4

Observamos que todos os vetores possuem a mesma magnitude para a velocidade escalar, aproximadamente 72,8 m/s. Isso ocorre porque, ao calcular a velocidade escalar, apenas os quadrados das componentes são considerados, tornando a direção irrelevante para o valor absoluto da velocidade.

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo de voo ( T = 2 v0yg ) de cada projétil. O tempo de voo de um projétil lançado e retornando ao mesmo nível é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a componente vertical da velocidade inicial.
  • é a aceleração devido à gravidade, aproximadamente .
Vamos calcular o tempo de voo para cada vetor.

Passo 6

Para o vetor (1) T1 = 2 times 709,8 approx 1409,8 approx 14,29 , segundos :
T2 = 2 times 709,8 approx 14,29 , segundos
Para o vetor (2) T3 = 2 times 709,8 approx 14,29 , segundos :
T4 = 2 times (-70)9,8
Para o vetor (3) :
Para o vetor (4) :
Aqui, percebemos que é negativo, o que indicaria que o projétil está sendo lançado para baixo. No entanto, no contexto do problema, geralmente consideramos lançamentos para cima ou horizontalmente. Se considerarmos a componente vertical negativa, o projétil não terá tempo de voo real, pois estaria se movendo diretamente para baixo.

Passo 7

Portanto, apenas os vetores (1), (2) e (3) têm um tempo de voo válido de aproximadamente 14,29 segundos, enquanto o vetor (4) não é aplicável para um lançamento tradicional de projétil que retorna ao solo.

Resposta

(a) Todas as velocidades iniciais possuem a mesma velocidade escalar de aproximadamente 72,8 m/s.
(b) Os vetores (1), (2) e (3) têm o mesmo tempo de voo de aproximadamente 14,29 segundos, enquanto o vetor (4) não possui um tempo de voo válido para este contexto.

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