Duas forças com magnitudes de 60 Ne 80 N formam entre si um ângulo de 30^circ e estão aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. A che
b) o ângulo que ela forma com a força de 60 N , com precisão de um grau.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas forças agindo no mesmo ponto de um objeto: uma de 60 N e outra de 80 N. Essas duas forças formam um ângulo de 30^circ entre si. A gente precisa descobrir qual é o ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as leis do paralelogramo das forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas forças são aplicadas em um ponto com um certo ângulo entre elas, a força resultante pode ser encontrada usando a fórmula do módulo da resultante:
R = raizF1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(theta)
Aqui, F1 = 60 , N, F2 = 80 , N e theta = 30^circ.

Passo 3

Vamos calcular o módulo da resultante R:
R = raiz60^2 + 80^2 + 2 times 60 times 80 times cos(30^circ)
Primeiro, calculamos os quadrados:
60^2 = 3600 80^2 = 6400
E o termo de cos:
2 times 60 times 80 times cos(30^circ) = 9600 times raiz32 = 9600 times 0.8660 approx 8294.4
Então:
R = raiz3600 + 6400 + 8294.4 = raiz18294.4 approx 135.21 , N

Passo 4

Agora, queremos encontrar o ângulo phi que a resultante R faz com a força de 60 N. Para isso, usamos a fórmula:
tan(phi) = F2 sin(theta)F1 + F2 cos(theta)
Substituindo os valores:
tan(phi) = 80 times sin(30^circ)60 + 80 times cos(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0.5 e cos(30^circ) approx 0.8660, então:
tan(phi) = 80 times 0.560 + 80 times 0.8660 = 4060 + 69.28 = 40129.28 approx 0.3099

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo phi, tiramos a tangente inversa:
phi = arctan(0.3099) approx 17^circ

Resposta

O ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N é aproximadamente 17^circ.

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