Duas forças com magnitudes de 60 Ne 80 N formam entre si um ângulo de
e estão aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. A che
b) o ângulo que ela forma com a força de 60 N , com precisão de um grau.
b) o ângulo que ela forma com a força de 60 N , com precisão de um grau.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas forças agindo no mesmo ponto de um objeto: uma de 60 N e outra de 80 N. Essas duas forças formam um ângulo de
entre si. A gente precisa descobrir qual é o ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as leis do paralelogramo das forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas forças são aplicadas em um ponto com um certo ângulo entre elas, a força resultante pode ser encontrada usando a fórmula do módulo da resultante:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o módulo da resultante
:
Primeiro, calculamos os quadrados:
E o termo de cos:
Então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o ângulo
que a resultante
faz com a força de 60 N. Para isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos a tangente inversa:
Resposta
O ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases de
.
Se , encontre
usando a matriz mudança base.
Se
Nos itens seguintes ache 0 vetor ou o escalar, sendo
e
e)
e)
(1) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais.
(a) ,
(a)
(3) Sejam
subespaços de
. Determine a dimensão de
e se for possível encontre uma base para o subespaço vetorial.