Duas forças com magnitudes de 60 Ne 80 N formam entre si um ângulo de 30^circ e estão aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. A che
a) a magnitude da força resultante e

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos duas forças aplicadas no mesmo ponto de um objeto: uma de 60 N e outra de 80 N. Essas forças formam um ângulo de 30^circ entre si. A nossa missão aqui é descobrir qual é a magnitude da força resultante, ou seja, a força combinada que essas duas forças produzem quando atuam juntas.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é super útil quando temos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, e queremos encontrar o terceiro lado. No nosso caso, as duas forças são os lados do triângulo, e o ângulo entre elas é de 30^circ.
A fórmula da Lei dos Cossenos é:
R = raizF1^2 + F2^2 + 2 cdot F1 cdot F2 cdot cos(theta)
Onde:
  • R é a força resultante que queremos encontrar.
  • F1 e F2 são as magnitudes das duas forças (60 N e 80 N).
  • theta é o ângulo entre elas (30°).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
R = raiz60^2 + 80^2 + 2 cdot 60 cdot 80 cdot cos(30^circ)
Primeiro, vamos calcular os quadrados das forças:
60^2 = 3600
80^2 = 6400

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto dos termos na parte de cima da fórmula:
2 cdot 60 cdot 80 = 9600
E depois, multiplicar isso pelo cosseno de 30°:
Sabemos que cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660.
Então:
9600 cdot 0,8660 approx 8295,36

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores dentro da raiz quadrada:
3600 + 6400 + 8295,36 = 18295,36
Então, temos:
R = raiz18295,36

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a raiz quadrada de 18295,36:
R approx 135,22 N

Resposta

A magnitude da força resultante é aproximadamente 135,22 N.

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