Sendo det , determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas: C=[ccca1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 -2 c1 & -2 c2 & -2 c3]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o determinante de uma matriz e pede para encontrarmos o determinante de outra matriz , que é uma variação de . Aqui, estamos trabalhando com determinantes de matrizes, um conceito importante em álgebra linear. Para resolver, precisamos lembrar das propriedades dos determinantes, especialmente como elas se comportam quando modificamos as linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes A = a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3 , com det A = -4 e C = a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 -2c1 & -2c2 & -2c3 :
Passo 3
Observamos que a única diferença entre Linha 3 de C = -2 times Linha 3 de A e está na terceira linha. Na matriz , a terceira linha de foi multiplicada por . Então, podemos escrever a terceira linha de como vezes a terceira linha de :
Passo 4
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes:
Propriedade: Se multiplicarmos uma linha de uma matriz por um escalar det C = -2 times det A , o determinante da nova matriz será vezes o determinante da matriz original.
Matematicamente, se resulta de multiplicar a terceira linha de por , então:
Passo 5
Sabemos que det C = -2 times (-4) = 8 . Substituindo esse valor na equação acima: