Usar o desenvolvimento de Laplace para calcular os seguintes determinantes:
B=[cccc2 & 0 & 1 & 1 0 & -1 & 0 & 1 1 & 0 & 4 & 0 -1 & 2 & 1 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz usando o desenvolvimento de Laplace. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é inversível. Para resolver isso, vamos usar a expansão de Laplace, que envolve calcular menores e cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B = 2 & 0 & 1 & 1 0 & -1 & 0 & 1 1 & 0 & 4 & 0 -1 & 2 & 1 & 5 :

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos escolher a primeira linha para expandir, já que ela tem um zero, o que simplifica um pouco as contas.

Passo 4

A fórmula da expansão de Laplace para a primeira linha é:
det(B) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
onde são os elementos da matriz e são os cofatores.

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  1. (como é zero, esse termo será zero)

Passo 6

Agora, precisamos calcular os cofatores , e .

Passo 7

Cofator -1 & 0 & 1 0 & 4 & 0 2 & 1 & 5 :
Removemos a primeira linha e a primeira coluna:
det = (-1)(4 cdot 5 - 0 cdot 1) - 0 + 1(0 cdot 1 - 4 cdot 2) = (-1)(20) - 0 + 1(-8) = -20 - 8 = -28
O determinante desse menor é:
Então, .

Passo 8

Cofator 0 & -1 & 1 1 & 0 & 0 -1 & 2 & 5 :
Removemos a primeira linha e a terceira coluna:
det = 0(0 cdot 5 - 0 cdot 2) - (-1)(1 cdot 5 - 0 cdot (-1)) + 1(1 cdot 2 - 0 cdot (-1)) = 0 - (-1)(5) + 1(2) = 0 + 5 + 2 = 7
O determinante desse menor é:
Então, .

Passo 9

Cofator 0 & -1 & 0 1 & 0 & 4 -1 & 2 & 1 :
Removemos a primeira linha e a quarta coluna:
det = 0(0 cdot 1 - 4 cdot 2) - (-1)(1 cdot 1 - 4 cdot (-1)) + 0 = 0 - (-1)(1 + 4) + 0 = 0 + 5 + 0 = 5
O determinante desse menor é:
Então, .

Passo 10

Agora, substituímos os valores na fórmula da expansão de Laplace:
det(B) = 2 times (-28) + 0 times C12 + 1 times 7 + 1 times (-5) = -56 + 0 + 7 - 5 = -54

Resposta

O determinante da matriz é .

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