Duas forças com magnitudes de 60 Ne 80 N formam entre si um ângulo de e estão aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. Ache (a) a magnitude da força resultante e (b) o ângulo que ela forma com a força de 60 N , com precisão de um grau.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem duas forças: uma de 60 N e outra de 80 N, que estão formando um ângulo de entre elas. Nosso objetivo é encontrar:
a) A magnitude da força resultante que essas duas forças produzem.
b) O ângulo que essa força resultante forma com a força de 60 N.
Para isso, vamos usar conceitos de soma de vetores, especificamente as fórmulas do cosseno e do seno. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, para encontrar a magnitude da força resultante, vamos usar a Lei dos Cossenos. Essa lei nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles.
A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde:
é a força resultante que queremos encontrar.
e são as magnitudes das forças (60 N e 80 N).
é o ângulo entre elas (30°).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos os quadrados:
E o produto:
Agora, precisamos do valor de . Sabemos que:
Passo 4
Vamos continuar substituindo:
Primeiro, multiplicamos 9600 por 0,8660:
Agora, somamos todos os valores dentro da raiz:
Passo 5
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :
Arredondando para um valor mais simples:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N. Para isso, usamos a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.
A fórmula da Lei dos Senos é:
Onde:
é o ângulo que queremos encontrar.
é a força de 80 N.
é o ângulo entre as forças (30°).
é a força resultante (135,3 N).
Passo 7
Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:
Sabemos que:
Passo 8
Calculando:
Agora, para encontrar , tiramos o arco seno:
Arredondando para um grau:
Resposta
a) A magnitude da força resultante é aproximadamente 135,3 N.
b) O ângulo que a força resultante forma com a força de 60 N é aproximadamente 17°.