Mostre que os pontos A=(3,8), B=(-11,3), C=(-8,-2) são vértices de um triângulo isósceles.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano: , e . O objetivo é mostrar que esses pontos formam um triângulo isósceles. Para isso, vamos precisar saber como calcular a distância entre dois pontos, que é uma parte da geometria conhecida como geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Onde e são as coordenadas dos dois pontos.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre A e B, que são os pontos dAB = raiz(-11 - 3)^2 + (3 - 8)^2 = raiz(-14)^2 + (-5)^2 = raiz196 + 25 = raiz221 approx 14,87 e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre A e C, onde dAC = raiz(-8 - 3)^2 + (-2 - 8)^2 = raiz(-11)^2 + (-10)^2 = raiz121 + 100 = raiz221 approx 14,87 .

Passo 5

Por último, vamos ver a distância entre B e C.
dBC = raiz(-8 - (-11))^2 + (-2 - 3)^2 = raiz(3)^2 + (-5)^2 = raiz9 + 25 = raiz34 approx 5,83

Resposta

Como as distâncias e são iguais ( ), os pontos , e formam um triângulo isósceles.

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