Sendo u=-2 imath+jmath-3 k e w=(-1,3,0), determinar módulo de u+w.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas vetores aqui: u = -2 imath + jmath - 3 k e w = (-1, 3, 0). Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou comprimento) da soma desses vetores, ou seja, de u + w. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor usando a fórmula da magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e w. Para somar vetores, a gente soma componente por componente. Então, vamos escrever w também com as direções imath, jmath e k para facilitar:
w = -1 imath + 3 jmath + 0 k
Agora, somando com u:
u + w = (-2 imath + jmath - 3 k) + (-1 imath + 3 jmath + 0 k)

Passo 3

Vamos somar cada componente:
  • Componente imath: -2 + (-1) = -3
  • Componente jmath: 1 + 3 = 4
  • Componente k: -3 + 0 = -3
Então, a soma dos vetores fica:
u + w = -3 imath + 4 jmath - 3 k

Passo 4

Agora, para encontrar o módulo desse vetor, usamos a fórmula da magnitude:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
onde a, b e c são as componentes do vetor. No nosso caso, a = -3, b = 4 e c = -3.

Passo 5

Vamos calcular cada quadrado:
(-3)^2 = 9
4^2 = 16
(-3)^2 = 9
Somando tudo:
9 + 16 + 9 = 34

Passo 6

Então, o módulo é:
|u + w| = raiz34

Resposta

O módulo de u + w é raiz34, aproximadamente 5,83 unidades.

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