Duas grandes placas quadradas de metal com 1,5 m de aresta são mantidas paralelas a 0,5 cm de distância uma da outra e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas, formando um capacitor. Se o módulo do campo elétrico entre as placas é de 5,0 N/C, qual é o módulo da carga em cada placa? Qual o valor da capacitância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas placas quadradas de metal com arestas de 1,5 metros, separadas por 0,5 centímetros. Essas placas formam um capacitor porque têm cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, e o campo elétrico entre elas é de 5,0 N/C. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga em cada placa e o valor da capacitância desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de campos elétricos e capacitância de um capacitor de placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de uma das placas. Como as placas são quadradas, a área A = lado times lado = 1,5, m times 1,5, m = 2,25, m^2 é dada por:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a relação entre o campo elétrico E = sigmavarepsilon0 , a densidade de carga superficial E = QA varepsilon0 e a constante de permissividade do vácuo Q = E times A times varepsilon0 :
Onde é a carga por unidade de área, ou seja, . Substituindo na equação do campo elétrico:
Queremos encontrar a carga , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação para Q = 5,0, N/C times 2,25, m^2 times 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 :
Q = 5,0 times 2,25 times 8,85 times 10^-12 = 99,56 times 10^-12, C
Realizando a multiplicação:
Q approx 1,0 times 10^-10, C
O que simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos calcular a capacitância C = varepsilon0 times Ad do capacitor. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
C = 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 times 2,25, m^20,005, m
Onde C = 19,9125 times 10^-120,005 = 3,9825 times 10^-9, F é a distância entre as placas. Vamos substituir os valores:
C approx 3,98, nF
Calculando:
Isso pode ser escrito como:

Resposta

A carga em cada placa é de aproximadamente e a capacitância do capacitor é de cerca de .

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