Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante , pede-se: 5.c) Determine os vetores velocidade e aceleração , no instante

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma partícula que se move de forma curvilínea. Temos a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura em função do tempo . O que a gente precisa fazer é determinar os vetores velocidade e aceleração naquele instante específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados à cinemática, como derivadas para encontrar componentes de velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade, . Sabemos que nos dá a posição vertical, então para achar , vamos derivar em relação ao tempo :
Dado que:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos montar o vetor velocidade no instante . Ele tem duas componentes: horizontal e vertical . Já temos e acabamos de encontrar :

Passo 4

Agora, vamos encontrar os componentes da aceleração . A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, então vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando :
Derivando :

Passo 5

Com os componentes da aceleração encontradas, podemos montar o vetor aceleração :

Resposta

No instante , os vetores velocidade e aceleração são:

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