Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante t=0 s, X=0 m, pede-se: 5.c) Determine os vetores velocidade V e aceleração a, no instante tf
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma partícula que se move de forma curvilínea. Temos a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura em função do tempo . O que a gente precisa fazer é determinar os vetores velocidade e aceleração naquele instante específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados à cinemática, como derivadas para encontrar componentes de velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade, Vy(t) = dYdt . Sabemos que Y(t) = 100, m - 4, ms^2 t^2 nos dá a posição vertical, então para achar Vy(t) = 0, m/s - 8, ms^2 t = -8, ms^2 t , vamos derivar em relação ao tempo :
Dado que:
Derivando em relação a :
Passo 3
Agora, vamos montar o vetor velocidade V(tf) = Vx(tf) Vy(tf) = 50, ms - 16, ms^2 tf -8, ms^2 tf no instante . Ele tem duas componentes: horizontal e vertical . Já temos e acabamos de encontrar :
Passo 4
Agora, vamos encontrar os componentes da aceleração ax(t) = dVxdt, ay(t) = dVydt . A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, então vamos derivar cada componente da velocidade:
ax(t) = ddt(50, ms - 16, ms^2 t) = -16, ms^2
Derivando ay(t) = ddt(-8, ms^2 t) = -8, ms^2 :
Derivando :
Passo 5
Com os componentes da aceleração encontradas, podemos montar o vetor aceleração a(tf) = ax(tf) ay(tf) = -16, ms^2 -8, ms^2 :
Resposta
No instante V(tf) = 50, ms - 16, ms^2 tf -8, ms^2 tf , a(tf) = -16, ms^2 -8, ms^2 , os vetores velocidade e aceleração são: