Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante , pede-se: 5.c) Determine os vetores velocidade e aceleração , no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma partícula que se move de forma curvilínea. Temos a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura em função do tempo . O que a gente precisa fazer é determinar os vetores velocidade e aceleração naquele instante específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados à cinemática, como derivadas para encontrar componentes de velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade, . Sabemos que nos dá a posição vertical, então para achar , vamos derivar em relação ao tempo :
Dado que:
Derivando em relação a :
Passo 3
Agora, vamos montar o vetor velocidade no instante . Ele tem duas componentes: horizontal e vertical . Já temos e acabamos de encontrar :
Passo 4
Agora, vamos encontrar os componentes da aceleração . A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, então vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando :
Derivando :
Passo 5
Com os componentes da aceleração encontradas, podemos montar o vetor aceleração :
Resposta
No instante , os vetores velocidade e aceleração são: