Uma partícula executa um movimento circular de raio
ao redor da origem (
) de um dado sistema de coordenadas. No instante
, a velocidade angular é
no sentido antihorário. Dado que, no instante
, as coordenadas de posição são
, pede-se: 6.b) A componente centrípeta da aceleração
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. Temos uma partícula que está se movendo em um movimento circular com um raio
ao redor da origem de um sistema de coordenadas. No instante inicial
, a velocidade angular é
(rotações por minuto) no sentido anti-horário, e a posição inicial é
. A gente precisa descobrir a componente centrípeta da aceleração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é aceleração centrípeta no movimento circular.
- Como converter a velocidade angular de rpm para rad/s.
- Aplicar a fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a aceleração centrípeta. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém a partícula na trajetória circular, apontando sempre para o centro do círculo. Ela é dada pela fórmula:
onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular em radianos por segundo, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
Agora, vamos converter a velocidade angular de
para rad/s, porque a fórmula da aceleração centrípeta usa radianos por segundo.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora que temos
em rad/s, podemos aplicar a fórmula da aceleração centrípeta:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico. Sabendo que
:
Resposta
A componente centrípeta da aceleração é aproximadamente
.