Uma partícula executa um movimento circular de raio R=2 m ao redor da origem ( 0 m ; 0 m ) de um dado sistema de coordenadas. No instante t=0 s, a velocidade angular é omega0=30 rpm no sentido antihorário. Dado que, no instante t=0 s, as coordenadas de posição são (X0 ; Y0)=(1,732 m ; 1 m), pede-se: 6.b) A componente centrípeta da aceleração

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. Temos uma partícula que está se movendo em um movimento circular com um raio ao redor da origem de um sistema de coordenadas. No instante inicial , a velocidade angular é (rotações por minuto) no sentido anti-horário, e a posição inicial é . A gente precisa descobrir a componente centrípeta da aceleração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  1. O que é aceleração centrípeta no movimento circular.
  2. Como converter a velocidade angular de rpm para rad/s.
  3. Aplicar a fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a aceleração centrípeta. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém a partícula na trajetória circular, apontando sempre para o centro do círculo. Ela é dada pela fórmula:
ac = omega^2 R
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • é o raio da trajetória.

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade angular de 1 , rpm = 2pi , rad60 , s = pi30 , rad/s para rad/s, porque a fórmula da aceleração centrípeta usa radianos por segundo.
Sabemos que:
omega0 = 30 , rpm = 30 times pi30 , rad/s = pi , rad/s
Então,

Passo 4

Agora que temos ac = omega^2 R em rad/s, podemos aplicar a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = (pi)^2 times 2 , m = pi^2 times 2 , m/s^2
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico. Sabendo que ac = (3,1416)^2 times 2 approx 9,8696 times 2 = 19,7392 , m/s^2 :

Resposta

A componente centrípeta da aceleração é aproximadamente .

Exercícios relacionados