Uma partícula executa um movimento circular de raio ao redor da origem ( ) de um dado sistema de coordenadas. No instante , a velocidade angular é no sentido antihorário. Dado que, no instante , as coordenadas de posição são , pede-se: 6.b) A componente centrípeta da aceleração

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. Temos uma partícula que está se movendo em um movimento circular com um raio ao redor da origem de um sistema de coordenadas. No instante inicial , a velocidade angular é (rotações por minuto) no sentido anti-horário, e a posição inicial é . A gente precisa descobrir a componente centrípeta da aceleração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  1. O que é aceleração centrípeta no movimento circular.
  2. Como converter a velocidade angular de rpm para rad/s.
  3. Aplicar a fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a aceleração centrípeta. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém a partícula na trajetória circular, apontando sempre para o centro do círculo. Ela é dada pela fórmula:
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • é o raio da trajetória.

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade angular de para rad/s, porque a fórmula da aceleração centrípeta usa radianos por segundo.
Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora que temos em rad/s, podemos aplicar a fórmula da aceleração centrípeta:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico. Sabendo que :

Resposta

A componente centrípeta da aceleração é aproximadamente .

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