Uma partícula executa um movimento circular de raio ao redor da origem ( ) de um dado sistema de coordenadas. No instante , a velocidade angular é no sentido antihorário. Dado que, no instante , as coordenadas de posição são , pede-se: 6.b) A componente centrípeta da aceleração
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. Temos uma partícula que está se movendo em um movimento circular com um raio ao redor da origem de um sistema de coordenadas. No instante inicial , a velocidade angular é (rotações por minuto) no sentido anti-horário, e a posição inicial é . A gente precisa descobrir a componente centrípeta da aceleração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
O que é aceleração centrípeta no movimento circular.
Como converter a velocidade angular de rpm para rad/s.
Aplicar a fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a aceleração centrípeta. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém a partícula na trajetória circular, apontando sempre para o centro do círculo. Ela é dada pela fórmula:
onde:
é a aceleração centrípeta,
é a velocidade angular em radianos por segundo,
é o raio da trajetória.
Passo 3
Agora, vamos converter a velocidade angular de para rad/s, porque a fórmula da aceleração centrípeta usa radianos por segundo.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora que temos em rad/s, podemos aplicar a fórmula da aceleração centrípeta:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico. Sabendo que :
Resposta
A componente centrípeta da aceleração é aproximadamente .