Um objeto emite 30 W de potência radiante. Se ele fosse um corpo negro perfeito, mantidas as demais condições, ele emitiria 90 W de energia radiante. Qual a emissividade do objeto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que emite 30 W de potência radiante. Se ele fosse um corpo negro perfeito, emitiria 90 W nas mesmas condições. O que precisamos descobrir é a emissividade desse objeto. Vamos usar conceitos de termodinâmica e radiação de corpos negros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele e, consequentemente, também emite a máxima quantidade de radiação possível para uma dada temperatura. A potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann, que é:
Onde:
-
é a potência emitida, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área da superfície do objeto, -
é a temperatura absoluta do objeto.
Passo 3
No caso real, o objeto não emite tanta radiação quanto um corpo negro perfeito. Isso acontece porque a emissividade (
) do material é menor que 1. A emissividade é uma medida de quão eficiente o objeto é em emitir radiação em comparação com um corpo negro. A potência emitida real é dada por:
Passo 4
Sabemos que para o corpo negro perfeito, a potência seria 90 W, então:
E para o objeto real, a potência emitida é:
Passo 5
Queremos encontrar a emissividade
. Podemos rearranjar a fórmula da potência emitida pelo objeto real para resolver
:
Mas percebemos que
. Então podemos simplificar:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A emissividade do objeto é aproximadamente
.
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e uma área da seção transversal de
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