Um objeto emite 30 W de potência radiante. Se ele fosse um corpo negro perfeito, mantidas as demais condições, ele emitiria 90 W de energia radiante. Qual a emissividade do objeto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que emite 30 W de potência radiante. Se ele fosse um corpo negro perfeito, emitiria 90 W nas mesmas condições. O que precisamos descobrir é a emissividade desse objeto. Vamos usar conceitos de termodinâmica e radiação de corpos negros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele e, consequentemente, também emite a máxima quantidade de radiação possível para uma dada temperatura. A potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann, que é:
Pcorpo negro = sigma cdot A cdot T^4
Onde:
  • é a potência emitida,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área da superfície do objeto,
  • é a temperatura absoluta do objeto.

Passo 3

No caso real, o objeto não emite tanta radiação quanto um corpo negro perfeito. Isso acontece porque a emissividade ( P = varepsilon cdot sigma cdot A cdot T^4 ) do material é menor que 1. A emissividade é uma medida de quão eficiente o objeto é em emitir radiação em comparação com um corpo negro. A potência emitida real é dada por:

Passo 4

Sabemos que para o corpo negro perfeito, a potência seria 90 W, então:
Pcorpo negro = 90 , W
E para o objeto real, a potência emitida é:
P = 30 , W

Passo 5

Queremos encontrar a emissividade varepsilon = Psigma cdot A cdot T^4 . Podemos rearranjar a fórmula da potência emitida pelo objeto real para resolver varepsilon = PPcorpo negro :
Mas percebemos que . Então podemos simplificar:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
varepsilon = 30 , W90 , W = 13 approx 0,333

Resposta

A emissividade do objeto é aproximadamente .

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