Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de 4,0 times 10 m^2 e o comprimento de cada uma é de 0,040 m. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a 302 ^circ C, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a 25^circ C. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada. Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, conectadas pelas extremidades. Cada haste tem uma área de seção transversal de e um comprimento de . As extremidades livres das hastes estão a temperaturas diferentes: a de alumínio a e a de cobre a . Queremos descobrir quanta quantidade de calor é conduzida através desse conjunto de hastes em 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor e a Lei de Fourier.

Passo 2

Vamos começar lembrando a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a quantidade de calor Q = k cdot A cdot De conduzida por uma haste é dada por:
onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo,
  • é o comprimento da haste.

Passo 3

Como as duas hastes estão conectadas em série, a quantidade de calor que passa por uma deve ser a mesma que passa pela outra. Portanto, precisamos considerar a resistência térmica de cada material. A resistência térmica R = Lk cdot A é dada por:
Vamos calcular a resistência térmica de cada haste.

Passo 4

Primeiro, vamos pegar os valores das condutividades térmicas:
  • Para o alumínio, ,
  • Para o cobre, .
Esses valores são padrões e podem ser encontrados em tabelas de propriedades dos materiais.

Passo 5

Calculando a resistência térmica de cada haste:
RAl = 0,040205 times 4,0 times 10^-4 = 0,0400,082 approx 0,488 , K/W
RCu = 0,040385 times 4,0 times 10^-4 = 0,0400,154 approx 0,260 , K/W

Passo 6

A resistência total Rtotal = RAl + RCu = 0,488 + 0,260 = 0,748 , K/W para hastes em série é a soma das resistências individuais:

Passo 7

Agora, aplicamos a diferença de temperatura total De entre as extremidades das hastes:
(Lembrando que a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin.)

Passo 8

Usando a relação Q = 277 times 2,00,748 approx 5540,748 approx 741 , J , onde :

Resposta

A quantidade de calor conduzida através das duas hastes em 2,0 segundos é aproximadamente .

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