Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de
e o comprimento de cada uma é de
. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a
, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a
. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada. Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, conectadas pelas extremidades. Cada haste tem uma área de seção transversal de
e um comprimento de
. As extremidades livres das hastes estão a temperaturas diferentes: a de alumínio a
e a de cobre a
. Queremos descobrir quanta quantidade de calor é conduzida através desse conjunto de hastes em 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor e a Lei de Fourier.
Passo 2
Vamos começar lembrando a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a quantidade de calor
conduzida por uma haste é dada por:
onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o tempo, -
é o comprimento da haste.
Passo 3
Como as duas hastes estão conectadas em série, a quantidade de calor que passa por uma deve ser a mesma que passa pela outra. Portanto, precisamos considerar a resistência térmica de cada material. A resistência térmica
é dada por:
Vamos calcular a resistência térmica de cada haste.
Passo 4
Primeiro, vamos pegar os valores das condutividades térmicas:
- Para o alumínio,
, - Para o cobre,
.
Esses valores são padrões e podem ser encontrados em tabelas de propriedades dos materiais.
Passo 5
Calculando a resistência térmica de cada haste:
Passo 6
A resistência total
para hastes em série é a soma das resistências individuais:
Passo 7
Agora, aplicamos a diferença de temperatura total
entre as extremidades das hastes:
(Lembrando que a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin.)
Passo 8
Usando a relação
, onde
:
Resposta
A quantidade de calor conduzida através das duas hastes em 2,0 segundos é aproximadamente
.
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