Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de e o comprimento de cada uma é de . A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a , enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a . A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada. Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, conectadas pelas extremidades. Cada haste tem uma área de seção transversal de e um comprimento de . As extremidades livres das hastes estão a temperaturas diferentes: a de alumínio a e a de cobre a . Queremos descobrir quanta quantidade de calor é conduzida através desse conjunto de hastes em 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor e a Lei de Fourier.

Passo 2

Vamos começar lembrando a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a quantidade de calor conduzida por uma haste é dada por:
onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo,
  • é o comprimento da haste.

Passo 3

Como as duas hastes estão conectadas em série, a quantidade de calor que passa por uma deve ser a mesma que passa pela outra. Portanto, precisamos considerar a resistência térmica de cada material. A resistência térmica é dada por:
Vamos calcular a resistência térmica de cada haste.

Passo 4

Primeiro, vamos pegar os valores das condutividades térmicas:
  • Para o alumínio, ,
  • Para o cobre, .
Esses valores são padrões e podem ser encontrados em tabelas de propriedades dos materiais.

Passo 5

Calculando a resistência térmica de cada haste:

Passo 6

A resistência total para hastes em série é a soma das resistências individuais:

Passo 7

Agora, aplicamos a diferença de temperatura total entre as extremidades das hastes:
(Lembrando que a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin.)

Passo 8

Usando a relação , onde :

Resposta

A quantidade de calor conduzida através das duas hastes em 2,0 segundos é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um objeto emite 30 W de potência radiante. Se ele fosse um corpo negro perfeito, mantidas as demais condições, ele emitiria 90 W de energia radiante. Qual a emissividade do objeto?
Uma haste de cobre tem um comprimento de e uma área da seção transversal de . Uma extremidade da haste está em contato com água fervendo e a outra com uma mistura de gelo e água. Qual massa de gelo se funde por segundo? Suponha que não haja perda de calor através da superfície lateral da haste.
Descreva o funcionamento de um motor de combustão interna alternativo 4 tempos de ignição por centelha, Otto.
A quantidade de potência radiante produzida pelo Sol é de aproximadamente 3,9 . Supondo que o Sol seja um corpo negro perfeito esférico com um raio de , determine a temperatura de sua superfície (em kelvins).