A quantidade de potência radiante produzida pelo Sol é de aproximadamente 3,9
. Supondo que o Sol seja um corpo negro perfeito esférico com um raio de
, determine a temperatura de sua superfície (em kelvins).
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre radiação emitida pelo Sol. Precisamos calcular a temperatura da superfície do Sol, assumindo que ele é um corpo negro perfeito. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro com sua temperatura e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total
irradiada por um corpo negro é dada por:
Aqui,
é a constante de Stefan-Boltzmann,
é a área superficial do corpo, e
é a temperatura em kelvins.
Passo 3
Sabemos que o Sol é aproximadamente uma esfera, então a área superficial
de uma esfera é calculada por:
Onde
é o raio da esfera. No nosso caso, o raio do Sol é
metros.
Passo 4
Vamos calcular a área superficial do Sol usando a fórmula acima:
Calculando isso, obtemos o valor de
.
Passo 5
A constante de Stefan-Boltzmann
é igual a
.
Passo 6
Agora, sabemos que a potência total emitida pelo Sol é
W. Vamos substituir todos os valores na Lei de Stefan-Boltzmann e resolver para
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Calculamos o valor de
usando os valores conhecidos e, em seguida, tiramos a raiz quarta para encontrar
:
Resposta
A temperatura da superfície do Sol é aproximadamente 5.778 K.