A quantidade de potência radiante produzida pelo Sol é de aproximadamente 3,9 times 10^26 W. Supondo que o Sol seja um corpo negro perfeito esférico com um raio de 6,96 times 10^8 m, determine a temperatura de sua superfície (em kelvins).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre radiação emitida pelo Sol. Precisamos calcular a temperatura da superfície do Sol, assumindo que ele é um corpo negro perfeito. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro com sua temperatura e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total P = sigma cdot A cdot T^4 irradiada por um corpo negro é dada por:
Aqui, é a constante de Stefan-Boltzmann, é a área superficial do corpo, e é a temperatura em kelvins.

Passo 3

Sabemos que o Sol é aproximadamente uma esfera, então a área superficial A = 4 pi R^2 de uma esfera é calculada por:
Onde é o raio da esfera. No nosso caso, o raio do Sol é metros.

Passo 4

Vamos calcular a área superficial do Sol usando a fórmula acima:
A = 4 pi (6,96 times 10^8 , m)^2
Calculando isso, obtemos o valor de .

Passo 5

A constante de Stefan-Boltzmann é igual a .

Passo 6

Agora, sabemos que a potência total emitida pelo Sol é 3,9 times 10^26 = 5,670 times 10^-8 cdot A cdot T^4 W. Vamos substituir todos os valores na Lei de Stefan-Boltzmann e resolver para :

Passo 7

Isolando T^4 = 3,9 times 10^265,670 times 10^-8 cdot A :

Passo 8

Calculamos o valor de T = raiz[4]3,9 times 10^265,670 times 10^-8 cdot A usando os valores conhecidos e, em seguida, tiramos a raiz quarta para encontrar :

Resposta

A temperatura da superfície do Sol é aproximadamente 5.778 K.

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